Salut,
"une voyage" au début de la première partie.
Quand dans la première partie tu écris : "Eh bien, la dérivée à un endroit (en un point), c’est la pente sur laquelle vous êtes.", j’écrirais plutôt : "Eh bien, la dérivée à un endroit (en un point), est décrite par la pente sur laquelle vous êtes".
Dans la deuxième partie quand tu écris : "On a une pente de $0.1$ (ou $10$)" : pourquoi $10$?
Quand tu parles d’une fonction continue, tu pourrais préciser pour les débutants : "une fonction dont on peut tracer le graphe sans lever le crayon".
Dans la sous-partie "La dérivée d’une fonction en un point", j’ai l’impression que tu sautes une étape. Personnellement, je parlerais du taux d’accroissement entre deux point $A$ et $B$ du graphe de $f$ en introduisant $\Delta_x$ et $\Delta_y$ puis tu montres que c’est le coefficient angulaire de la droite qui parcourt ces deux points. Ensuite, tu expliques que cette droite pivote autour de $A$ puisque lorsque $B$ tend vers $A$, $\Delta_x$ tend vers 0 et donc la droite $AB$ a donc une position limite $T$, appelée abusivement la tangente en $A$ au graphe de $f$. La dérivée de $f$ au point $A$ donne donc le sens de $f$ au voisinage de $x_0$ abscisse de ce point.
Globalement, le style est bon et l’analogie est sympa mais je ne sais pas si ça suffit à en faire un article.
Il y a bien des articles de 20 lignes donc je suis parti sur le principe qu’un article n’avait pas besoin d’être super long. Mais merci pour les retours. Erreurs corrigées. Le 10, c’est le "%" qui n’est pas passé.
Pour ce qui est du taux d’accroissement, j’y ai pensé, mais j’ai peur que ça complique trop les choses, en ayant à dire ce qu’est qu’une limite, etc… En réflexion, donc.
Merci encore.
Il y a bien des articles de 20 lignes donc je suis parti sur le principe qu’un article n’avait pas besoin d’être super long.
Pro-tip : il vaut mieux viser la qualité que la quantité.
En l’état, ton article ne dit même pas ce que c’est que dériver en un point. Même si tu voulais t’en tenir à une vision géométrique, il faudrait expliquer ce que c’est une droite tangente à un graphe.
Euh, tu es sûr qu’utiliser les pourcentages pour exprimer un taux d’accroissement c’est une bonne idée? Perso je ne sais pas, mais j’en doute.
Dès que j’aurais un peu de temps j’ajouterai je taux d’accroissement. Ça me parait en effet trop important pour passer à côté. Il faut seulement rendre le truc pas trop compliqué.
Le %, c’est pour faire un peu le lien avec ce que les gens connaissent (les pentes en pourcentage en montagne par ex.).
Le %, c’est pour faire un peu le lien avec ce que les gens connaissent (les pentes en pourcentage en montagne par ex.).
Je ne suis pas convaincu que les gens sachent vraiment ce que signifie le % des pentes. Je l’ai déjà vu sur des panneaux, sans trop savoir ce qu’il signifiait, jusqu’à ce qu’on me l’explique… en physique, au lycée, en S.
Et pour avoir passé le code récemment, ce n’est pas dedans (ou alors pas mal planqué).
OK comme c’est pas important je vais l’enlever je crois. D’autant plus que les pentes en pourcentage ne prennent pas en compte le sens de la pente donc ça va plutôt prêter à confusion qu’autre chose.
Salut, et merci pour ce petit article !
Je pense pour ma part que ce petit article peut se révéler très utile pour ceux qui sont fâchés avec les maths (j’en ai fait partie jusqu’à il y a peu). Je ne sais pas si c’était prévu ou pas, mais ce pourrait-être sympa d’aborder rapidement comment est-ce que l’on calcule la dérivée d’une fonction. L’analogie avec la pente à vélo permettrait alors de comprendre pourquoi on peut supprimer purement et simplement l’ordonnée à l’origine (par exemple). 
Ok le problème c’est qu’expliquer simplement les dérivées usuelles c’est pas si facile. Mais j’ai des idées pour des dérivées plutôt simples. Du coup, oui je pourrais parler de la constante qui dégage merci pour l’idée.
C’est un petit article gentil, sans prétention.
Je laisserais la double écriture (0.1 ou 10%), si le symbole % veut bien s’afficher ! Je pense que c’est très bien de présenter des notions comme la notion de pourcentage ; c’est quand même un symbole qu’on croise très souvent dans la vie courante, il ne faut pas renoncer à l’utiliser. Ce point-là me paraît important.
J’ajouterais 2 choses :
Après le graphique nommé "une fonction et sa dérivée", j’ajouterais un texte pour dire que la fonction f de cet exemple, c’est la fonction cosinus, et que f’, c’est la fonction -sinus.
Tout à la fin, tu as tracé une courbe qui semble être un polynôme du 3ème degré, qui représente la dérivée d’une certaine fonction f. J’aurais ajouté ensuite soit un tableau de variation ( le tableau avec les flèches vers le bas ou le haut, selon les intervalles, soit un dessin approximatif de la fonction f (la primitive de cette courbe), soit un beau dessin précis de la fonction f.
Et avec (éventuellement) un petit teasing : La courbe C1 représente la dérivée de la courbe C2, et donc la courbe C2 représente une primitive de la courbe C1.
En séparant/soulignant bien le mot une et le mot primitive .
Une manière simple de présenter la notion de limite du taux d’accroissement : tu as présenté la pente d’une droite. Maintenant, si on a une courbe, c’est quoi sa pente en un point ? On prend deux points sur la courbe, on trace la droite qui les relie, ca donne une approximation de la pente. Pour avoir une meilleure approximation, on rapproche les deux points, jusqu’a ce qu’ils se confondent (h tend vers 0)
Ca permet même de terminer le tuto par la formule de la dérivée (limite quand h tend vers 0 de etc…) tout en ayant expliqué d’où elle vient, je trouve que ça manque dans les cours scolaires, où la formule est balancée.
Est-ce que le format article est vraiment adapté ? Pourquoi pas un mini-tuto ?
Oui désolé je n’ai pas le temps d’ajouter des choses en temps réel. Cependant, j’ai prévu de faire une partie qui parlerait du taux d’accroissement, un peu comme le suggère Looping, et de faire une partie à la fin où je parlerai de dérivées de manière plus générale, avec des exemples d’utilisation du taux d’accroissement (pour $x->x^2$ par ex, peut-être même $x -> x^n$, je ne sais pas encore) et de parler un peu de primitives. Je n’avais pas prévu de faire des tableaux de variations, mais c’est vrai que ça pourrait être intéressant.
A l’origine, je voulais juste expliquer madame Jacu de la boucherie Boudin, qui a bronchiolite aigue à chaque fois qu’elle entend parler de maths, ce qu’est qu’une dérivée avec des mots simples et une analogie, pas refaire le programme de maths de première concernant les dérivées. Mais après tout, si je parle de primitives etc, … pourquoi pas.
Il faut rester ’superficiel’, c’est le choix de départ, et si tu changes l’esprit du tutoriel, tu vas effectivement perdre Mme Jacu. La suggestion de Looping est bonne. Tu as tracé la tangente à ta sinusoïde ; comment trouve t-on la tangente ? Et là, l’explication de Looping arrive.
D’ailleurs, petite remarque, sur le dessin où tu dessines la tangente en -PI/2 , on a vraiment l’impression que la tangente coupe la courbe (et si on prolonge cette tangente jusqu’à x=0, on confirme cette impression, on dirait qu’elle croise l’axe des y pour y = 1.7 ou 1.8, au lieu de 1.57)
Pour les primitives, il n’est pas question d’expliquer les primitives dans ce tuto. On a le dessin d’une fonction f’, sans rien avoir sur la fonction f correspondante , c’est frustrant. on a envie de voir la fonction f correspondante. Mais il faut juste dire : pour information la fonction f est une primitive de f’. Et idéalement mettre un lien vers un tuto dédié aux primitives.
Bon j’ai ajouté la partie sur le taux d’accroissement, mais j’ai peur d’être parti un peu loin dans mon délire 
. Au moins si ça vous fait sourire ça ne sera pas perdu 
Pour ce qui est des dessins je viens de mettre java à jour donc je peux utiliser geogebra et faire des vraies tangentes (plus des tangentes à la louche). Les images vont être mises à jour.
N’oublie pas de mettre à jour la version beta
Bonjour les agrumes !
La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l’adresse suivante :
Merci d’avance pour vos commentaires.
Re,
"On appelle le taux d’accroissement entre "ici" et "après" le coefficient angulaire (ou directeur), (ce que tu explique dans la partie précédente) de la droite qui relie ces deux points du graphe."
Utilises \rightarrow pour afficher une flèche $\rightarrow$, et \displaystyle pour que tu es bien ton "x tend vers quelque chose" en dessous de $\lim$ et non à côté.
Sur le coup, je trouve que l’écriture $\displaystyle f(x)\xrightarrow[x\to a]{}f(a)$ plus concise que $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) = f(a)$ mais c’est plus lourd.