Théorème de la valeur finale

Bonjour à tous,

Je regarde en ce moment des exemples de transformées de Laplace. Je veux calculer la valeur de $f(t)$ quand $t$ tend vers $+\infty $ avec $F(s) = \frac{{10}}{{s - 3}}$.

Si j’applique le théorème de la valeur finale, je trouve $0$. $\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} sF(s) = 0$.

Si j’applique la méthode "longue" (enfin, qui peut être longue si fonction compliquée), je trouve que ça diverge: $\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {L^{ - 1}}[F(s)] = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {e^{3t}} = + \infty $

Je suppose que la deuxième méthode est la correcte mais pourquoi ai-je deux résultats différents? Je suppose qu’il y a des conditions sur la théorème que je ne rempli pas…

Merci d’avance!

Merci! J’ai vu ces conditions mais ici la limite existe bel et bien non ? $sF(s) = \frac{{10s}}{{s - 3}} \to \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{10s}}{{s - 3}} = \frac{0}{{0 - 3}} = 0$

Non, non, ça c’est la limite de $sF(s)$ quand $s$ tend vers 0.

Ce que le théorème dis, c’est que si $f$ admet une limite finie (en $+\infty$). Alors cette limite coïncide avec la limite de $sF(s)$ en $0^+$.

Mais d’abord, il faut prouver que $f$ admet une limite finie … ^^

Merci ache. Par conséquent, comment tu ferais ($f$ admet clairement pas une limite finie) ? Dans tous les cas tu calculerais ${L^{ - 1}}[F(s)]$ ? Ici c’est vraiment pas un soucis mais ça peut être compliqué dans certains cas non?

Merci

Tu n’as pas forcément besoin de calculer la transformée inverse pour savoir si ça converge.

Tu as plein de résultats sur la stabilité des systèmes qui te permettent d’affirmer l’existence d’une limite sans passer par le domaine temporel. Tu peux ensuite la calculer avec le théorème de la valeur finale.