Traiter l’information géographique

Comment avoir une vue d’ensemble des données ? En les résumant. On va donc faire connaissance avec nos valeurs en cherchant un certain nombre d’informations, afin d’en tirer des caractéristiques.

Ainsi, on va voir les paramètres de position, pour voir des valeurs. Usuellement, les valeurs sont classées en 2 types : les valeurs spécifiques (minimum, maximum…), représentatives dans un domaine (quota ou seuil par exemple¹) et les valeurs centrales, permettant de voir la série. Elles sont de trois ordres :

• La moyenne se calcule par la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs (unité géographique dans notre cas). Prenons un exemple : je cherche à obtenir une moyenne de l’âge d’une population : 67, 38, 12, 18, 55, 82, 28. Je vais donc additionner les différents âges, 300, que je divise par le nombre de personnes, 7, nous donnant en arrondissant à 43 ans. La moyenne d’âge est donc de 43 ans. Ce système montre ses limites. En effet, si on a une population de 30 souris de 30g et un éléphant de 1T, on aura une moyenne de 3255g, soit une souris de 3kg, ce qui est absurde : le résultat est faussé en présence de valeurs extrêmes. Pour résoudre ce problème, on va utiliser une médiane.
• La médiane (ou Q2), c’est quand on partage une série de chiffres en deux parties avec le même nombre d’éléments. Ainsi, en dessous de ce chiffre, 50% des individus s’y retrouvent. On va trier dans l’ordre nos données, et diviser en deux la série : 12, 18, 28, 38, 55, 67, 82. Ici, on voit que la médiane est de 38 : on rectifie les valeurs extrêmes causées par les retraités. Ou les enfants. Les quartiles utilisent le même principe : Q1 a pour limite le premier quart et Q3 la délimitation est au troisième quart.
• Le mode, c’est la valeur dominante, la plus récurrente dans une série. Par exemple, si je vous donne la série suivante : 9, 12, 29, 33, 33, 33, 45, 45, 67, 34, notre mode est 33, car on le retrouve trois fois. Elle peut être unimodale, c’est-à-dire que l’on retrouve essentiellement qu’une valeur récurrente, ou multimodale, car on retrouve plusieurs modes. Ici, on retrouve un second mode, avec 45 apparaissant deux fois. Le mode est très pratique pour voir une surreprésentation de valeurs, et de ce fait se demander pourquoi elle est représentée.

On regarde aussi les paramètres de dispersion, c’est-à-dire la l’étalement par rapport à une valeur centrale (moyenne, médiane, mode). Pour cela on va utiliser :

• l’écart-type pour voir la dispersion liée à une moyenne : si l’écart-type est supérieur à la moyenne, on retrouve avec une dispersion forte. Dit autrement, on ne voit pas de concentration de données sur une valeur précise, la répartition étant de ce fait aléatoire. Dit autrement, l’écart-type mesure le désordre : plus l’écart est grand, et plus c’est le bazar !
• l’Écart interquartile, calculé à partir des quartiles, sert à observer une dispersion liée à la médiane : Son calcul est très simple : ÉI = Q3 - Q1.

Une fois ces calculs réalisés (sur un tableur généralement), on va faire un diagramme de distribution, pour voir la répartition des données. Autrement dit, on compare la valeur de la médiane par rapport à la moyenne, pour voir si on trouve une symétrie. La forme de la distribution permet de trouver la meilleure manière de discrétiser.

Pour réaliser une carte, on a souvent besoin de créer des classes : le fait de passer à une série de nombres à un regroupement en classes s’appelle justement une discrétisation. Plusieurs méthodes existent et comportent chacun des avantages et des inconvénients ; le choix est important, car il contribue à la qualité de l’information.

Par commodité graphique, on essaye d’avoir 6 à 9 classes maximum. Pour calculer le nombre de classes nécessaires, deux formules peuvent nous aider, où N est le nombre de valeurs que l’on possède : $k_1 = 1 + 3,3 log^{10}(N)$ et $k_2 < 5log^{10}(N)$

Le scalogramme ou discrétisation avec seuils naturels/discontinuité

Discrétisation en classes d’amplitude égale

Discrétisation avec moyenne et écart type

Discrétisation en progression géométrique

Discrétisation par quantiles ou par effectif égaux

Bien sûr, selon la méthode choisie, les résultats seront différents. Pour ne pas trop s’embêter, on utilise souvent la méthode de Jenks, qui discrétise selon la ressemblance/dissemblance entre les individus : par un jeu algorithmique, elle cherche à minimiser la variance intraclasse tout en maximisant celle extraclasse. Dit autrement, cette méthode recherche des valeurs homogènes à l’intérieur d’une classe : c’est donc une manière automatisée d’appliquer la méthode des seuils naturels. Néanmoins, bien que passe-partout, cette méthode ne permet pas de comparer les cartes entre elles : en effet, nos classes auront des bornes différentes.