Introduction
Cependant, il existe des fonctions dont, même si on sait qu'elles admettent une primitive (parce qu'elles sont continues par exemple), on ne sait pas exprimer leurs primitives à l'aide des fonctions usuelles.
La phrase est un peu lourde. Plutôt :
Cependant, il existe des fonctions dont on est incapable d'exprimer les primitives à l'aide des fonctions usuelles, même si on sait qu'elles en admettent une (parce qu'elles sont continues par exemple).
L'un des exemples qui est le plus connu et celui-ci
est
On peut faire plus simple :
L'un des exemples le plus connu
Ce tutoriel requiert quelques notions en mathématiques.
Mathématiques
M'enfin bon, ça n'aide pas trop le lecteur. Il faudrait expliciter lesquelles.
Principe général
Considérons deux réels a et b tel
tels
une fonction f continue de [a,b]
sur [a, b]
par f est un intervalle fermé borné. Nommons le [m,M]
par f est un intervalle fermé borné [m,M]
« parte pas vers l'infini »
part
car l'intégrale de f correspond
Je ne comprends pas le "car".
sous la courbe ne
sous la courbe, ne
xi+1=xi+δ(∀i∈[[0,n−1]])
Autant mettre le $\forall$ avant. Là, on dirait que $\delta$ est une fonction.
nous pouvons utilisé la relation de Chasles
utiliser
Et pour être plus précis, plus on choisira un petit pas (et donc plus on choisira un grand nombre de tranches), plus cette approximation sera précise.
Si je prends mes $g_i$ nulles et $f$ la fonction de l'introduction, j'aurai de la merde dans tous les cas.
Il faut maintenant savoir par quelles fonctions nous allons utiliser
Le "par" est de trop.
Nous allons voir trois méthode les utilisant
méthodes
donc de la forme ax+b
donc de la forme $x \mapsto ax+b$
donc de la forme ax2+bx+c
donc de la forme $x \mapsto ax^2+bx+c$
la différence entre la valeur approchée en coupant l'intervalle en n (o l'appelle In(f) et la valeur attendue
Le "en coupant l'intervalle en n (o l'appelle In(f)" fait long :
la différence entre la valeur approchée $I_n(f)$ et la valeur exacte $I(f)$
On peut rassembler le tout en une seule somme et en une seule intégrale :
Il manque une parenthèse dans la formule.
Et finalement, toujours selon l'inégalité triangulaire :
Parce que les bornes de l'intégrale sont dans le bon ordre ($x_{i+1} \geq x_i$).
Cet extrait est très clair, mais je connais le sujet ; je crains qu'il apparaisse abstrait aux débutants. Notamment, il faudrait des graphes pour illustrer :
- Ce qu'est une subdivision ;
- Pourquoi diminuer le pas augmente généralement la précision ;
- Comment on lit l'erreur sur le graphe.
Le problème c'est qu'il te faut, pour les deux derniers points, un exemple d'approximation.
Ainsi, il serait, je pense, préférable de fusionner les deux premiers extraits : tu utiliserais la méthode des rectangles pour bien poser les notions, le principe et les notations, comme tu le fais dans le premier extrait actuellement.
