Fonction moyenne de fonctions

Bonjour à tous !

Je travaille de manière assez peu régulière sur un projet de prévision de production laitière et je cherche, peut-être à tord, à calculer une sorte de moyenne de fonctions. En fait, chaque vache produit du lait par cycles, appelés lactations (du vêlage au tarissement), et l'idée serait de calculer la lactation moyenne, en accordant plus d'importance aux plus récentes.

Reste à définir ce que serait la lactation moyenne, et là je bloque. En effet, toutes les lactations ne donnent pas le même domaine de définition (n'ont pas la même durée), donc je ne peux pas faire une bête moyenne. Le schéma suivant fournit un aperçu de ce qu'il me semble intéressant de faire :

Mais j'ignore s'il est judicieux de procéder ainsi pour effectuer ma prévision, ni comment formaliser ça mathématiquement. Auriez-vous des pistes ?

Merci.

Est-ce que tu pourrais donner plus de détails formels ? D'après ton graphique j'ai juste envie de faire une bête moyenne mais tu sembles dire que c'est plus compliqué.

Pourquoi veux-tu accorder plus d'importance aux plus récentes ?

Et pourquoi veux-tu définir une lactation moyenne ? Tu ne t'es pas renseigné pour voir si on peut prévoir le volume d'une lactation à partir des précédentes ? M'est d'avis que des paramètres comme l'âge ou les variations entre lactations seront suffisamment fortes pour qu'on n'aient pas besoin des toutes premières lactations pour une vache âgée, par exemple.

Autre détail : tu veux prévoir le volume de lait produit par une lactation ou leur durée ?

@Holosmos : le problème, c'est que j'ignore comment gérer la différence de durée. Par exemple, j'ai la production suivante, avec deux lactations :

Mais quelle durée aura la lactation moyenne ? Il ne me semble pas judicieux de conserver, comme ci-dessus, la plus faible.

@Mewtow : la production d'une vache évolue avec l'âge, donc il me semble préférable de regarder surtout les dernières observations.

Et pourquoi veux-tu définir une lactation moyenne ? Tu ne t'es pas renseigné pour voir si on peut prévoir le volume d'une lactation à partir des précédentes ? M'est d'avis que des paramètres comme l'âge ou les variations entre lactations seront suffisamment fortes pour qu'on n'aient pas besoin des toutes premières lactations pour une vache âgée, par exemple.

Mes recherches n'ont rien donné à ce sujet, donc je pars sur une approche purement mathématique. Après, je peux aussi prendre d'autres paramètres en compte et faire des régressions linéaires, mais ça me semblait plus compliqué.

Dès le départ j'ai voulu utiliser des outils sophistiqués que je ne maîtrisais pas et je me suis ramassé, donc je cherche des solutions assez simples à mettre en place. Je n'ai pas de contrainte de temps, donc je peux me le permettre. D'autant plus que je ne cherche pas, à priori, une précision extrême.

Autre détail : tu veux prévoir le volume de lait produit par une lactation ou leur durée ?

La quantité de lait, mais comme je veux la prévoir au cours du temps, il me faut aussi la durée.

Merci.

rescale les deux sur une même durée (plus courte/plus longue/moyenne) avant de faire la moyenne.

Comment ferais-tu ça ?

Ben comme je l'ai écrit. Pour scaler un signal discret $s(t_n)$ qui a comme support $\{t_0+n\delta t,n\in \{0,...,N\}\}$ sur une durée $\Delta t$, il suffit de recalculer bêtement l'axe du temps $\left\{t_0+\Delta t\dfrac{n}{N},n\in \{0,...,N\}\right\}$.

Pour calculer la moyenne entre les deux signaux, il suffit ensuite de calculer les moyennes pondérés entre tes deux signaux sur le support voulu pour la moyenne.

Mais si Vayel fait comme ça, la quantité totale de lait produite va changer, ou bien j'ai mal compris ?

Serais-ce une solution de séparer les longueurs des quantités de lait par cycle et d'extrapoler les deux séparément ? Faire une extrapolation avec une transformée de Fourier serait-il adapté ?

Mais si Vayel fait comme ça, la quantité totale de lait produite va changer, ou bien j'ai mal compris ?

Tout dépend d'à quel point la notion de lactation moyenne est pertinente. On peut espérer que ce qu'on comprime temporellement d'un côté compense ce qu'on étire de l'autre.

Serais-ce une solution de séparer les longueurs des quantités de lait par cycle et d'extrapoler les deux séparément ?

Ça, c'est à Vayel de nous dire, ça dépend du nombre de données dont il dispose.

Extrapolation et FT vont rarement bien ensemble, à part avoir une idée de la longueur moyenne des cyles (et donc faciliter la construction d'un cycle moyen), ça ne permettra pas de voir des tendances à grande longueurs d'ondes devant l'échantillonage.

Calcule une durée de lactation moyenne. Ensuite, tu prends une moyenne de la lactation centrée sur le mode que tu combles éventuellement avec des 0.

Tiens, Wikipédia à justement des chiffres :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Cow_milk
• https://fr.wikipedia.org/wiki/Lactation

J'essayerai de demander à frère qui est en école vétérinaire et à mes oncles (qui ont un élevage de vaches laitières) si ils ont des infos sur le sujet

Merci, je vais regarder ce que donne le rescale.

Ça, c'est à Vayel de nous dire, ça dépend du nombre de données dont il dispose.

J'ai environ 40 vaches, mais les informations sur chacune sont variables. Certaines en sont à leur première lactation tandis que d'autres peuvent aller jusqu'à la cinquième.

Ensuite, tu prends une moyenne de la lactation centrée sur le mode que tu combles éventuellement avec des 0.

Je ne comprends pas tellement ce que tu veux dire ici.

Salut !

D'après ce que j'en sais on prends souvent en référence une durée de lactation de 305 jours. En quoi est-il vraiment utile d'avoir une indication plus précise dans ton cas ?

Sinon j'ai trouvé ce document qui s’interroge sur les méthodes de calcul de la durée de lactation dans le contrôle laitier : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00886690/document

Voici un autre document qui s'intéresse au sujet : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00886594/document

C'est un peu vieux (1950 environ) mais ça pourra peut être t'aider !