Le biais que Aristote fait tomber une plume et une pierre et conclut a l'observation issue de son experience que les objets les plus lourds tombent plus vite. L'observation et l'experimentation en amont c'est bien pour trouver de l'inspiration, des intuitions, mais en science, la reflexion et la theorie arrive toujours avant l'experience et l'observation car l'experience scientifique est faite de sorte a falsifiee la theorie. Sans theorie, pas de falsification.
Autrement dit, Galillee arrive apres Aristote et ne se pose plus la question de savoir si effectivement l'experience montre que les corps les plus lourds tombe plus rapidemment, mais si cette proposition est vraie. Et pour demontrer que c'etait faux, il n'a pas fait d'experience.
Je ne vois que des affirmations ici dans la défense de la TRM, la rigueur de la méthode scientifique s'est réfugiée sur une autre planète. Mention spéciale pour Gödel…
"Autrement dit, Galillee arrive apres Aristote et ne se pose plus la question de savoir si effectivement l'experience montre que les corps les plus lourds tombe plus rapidemment, mais si cette proposition est vraie. Et pour demontrer que c'etait faux, il n'a pas fait d'experience."
Comment aurait-il pu une seule seconde faire l'expérience de pensée qui lui aurait permis de conclure sans avoir l'expérience préalable de ce que sont :
Un corps
Une chute
D'autres éléments provenant de son expérience.
Affirmer une chose pareille, c'est comme dire que l'esprit précède l'expérience, autrement dit cela revient à affirmer par récursivité à affirmer la prééminence de l'esprit sur l'expérience.
Ce qui est tout à fait possible (en fait ça ne me choque en rien de poser cet axiome), mais me semble plutôt très éloigné de ce que la science adopte communément.
Notamment on voit mal comment un esprit n'ayant réalisé aucune expérience pourrait ne serait-ce que conceptualiser quoi que ce soit.
Galilee fait l'experience de pensee suivante, en partant du principe que l'assertion d'Aristote est vraie:
je suppose que je dispose de deux corps A, et B, telle que la masse mA est superieure a mB.
d'apres Aristote, A va toucher le sol avant B.
je relie A et B par une corde. C'est donc maintenant un unique systeme de masse mA+mB de sorte qu'il tombe plus vite que A. Mais dans la chute, la corde se tend puisque B est plus leger, et cela va donc ralentir A+B qui va donc tomber moins vite que A.
Contradiction, donc l'hypothese de depart n'est pas vraie. La seule facon de resoudre la contradiction est que les corps tombe a la meme vitesse. La premiere experience vraiment precise que j'ai pu observer c'etait… l'annee derniere. Meme si je suppose qu'on en a fait bien avant, heureusement qu'on a pas attendu tout ce temps pour en conclure la meme chose que Galilee.
Affirmer une chose pareille, c'est comme dire que l'esprit précède l'expérience, autrement dit cela revient à affirmer par récursivité à affirmer la prééminence de l'esprit sur l'expérience.
Einstein n'a jamais observé de trou noir de sa vie. Par contre il a prouvé qu'ils existaient.
Ceux qui ont découvert Neptune ont dit où elles se trouveraient avant de l'observer. En fait ceux qui ont théoriser son emplacement ne sont pas ceux qui l'ont observé.
Le principe d'un axiome c'est qu'il a été posé car observable et donc sans être démontré.
Les axiomes sont la limite la plus forte de ce qu'est une théorie. Et c'est pour ça qu'ils sont si peu nombreux et autant étudiés.
Et bah voilà : la méthode axiomatique repose sur de l'indémontrable. Donc on fait reposer nos "démonstrations" sur des croyances. Et donc à l'arrivée ça donne quoi ? Je vous le donne en mille : des conclusions basées sur des croyances. Donc encore des croyances.
De sorte que prétendre qu'une chose est absolument démontrable avec nos moyens actuels (la méthode axiomatique) est faux, et donc qu'on ne peut prétendre «savoir» ni dire dire si notre point de vue est supérieur à celui d'un autre.
Tout au plus peut-on, chacun, estimer, puis confronter cela à l'expérience pour nous forger un avis. Encore une fois, une croyance.
De même, la folle passion des membres de ZdS pour les gants n'était qu'une théorie jusqu'à ce que je la prouve par l'expérience.
Cet exemple est mon prefere puisque le probleme d'utiliser des groupes de symetries pour decrire les particules, c'est qu'on aboutissait a ce que toutes les particules aient une masse nulle. La majorite des scientifiques voulait soit changer la theorie, soit considerer qu'il s'agissait simplement d'un outil mathematique pratique sans realite physique tangible puisque evidemment, on observe que des particules avec une masse.
Un tout petit groupe de scientifiques s'est dit 'peut etre que finalement on interprete mal ce qu'est la masse et / ou notre observation'. Et un peu comme Galilee, ils ont malmene l'observation et l'experience anterieure a la theorie.
Et bah voilà : la méthode axiomatique repose sur de l'indémontrable. Donc on fait reposer nos "démonstrations" sur des croyances. Et donc à l'arrivée ça donne quoi ? Je vous le donne en mille : des conclusions basées sur des croyances. Donc encore des croyances.
Je te conseille de lire au moins les trois premiers chapitres de Poincare dans 'La Science et l'Hypothese' qui te montre que si effectivement notre axiomatisation est guidee par nos representations de la realite et nos sens, le passage d'un systeme d'axiome a l'autre, dans le cas de la geometrie, ne pose aucun probleme.
Note que Poincare, contrairement a Hilbert, n'etait pas vraiment adepte du logicisme et considerait que les mathematiques ne sont pas que logique.
Je te conseille de lire au moins les trois premiers chapitres de Poincare dans 'La Science et l'Hypothese' qui te montre que si effectivement notre axiomatisation est guidee par nos representations de la realite et nos sens, le passage d'un systeme d'axiome a l'autre, dans le cas de la geometrie, ne pose aucun probleme.
"Je ne vois que des affirmations ici dans la défense de la TRM,"
Certainement pas. Il ne saurait y avoir "défense" devant des "critiques" inexistantes, disant pour la plupart des choses erronées, ou démontrant une parfaite non-connaissance du sujet. Il n'y a en réponses que des explications très succintes de ce que sont quelques éléments de la TRM avec des liens pour approfondir.
Notamment je reviens sur :
Une des idées de la TRM, c'est que l'organisation centrale (disons l'ETAT ?) serait sensé donner à chaque individu une certaine somme"
Jamais la TRM ne parle "d'Etat" ni même "d'organisation centrale". Donc comment est-il possible de parler d'une théorie en affirmant des choses qu'elle ne dit pas ?
Et la question qui suit, c'est comment êtes vous arrivé à tel montant. Quels sont les critères qui ont été pris en compte ?
Il vaut donc mieux étudier la TRM en détail avant que de prétendre pouvoir en parler.
On peut aussi lire et étudier les développements réalisés par François Jortay et Emmanuel Bultot, économiste et docteur en mathématique sur la TRM, si on n'apprécie pas le "formalisme" de la TRM originale, leurs explications sont tout aussi correctes.
Notamment on constate que de façon récurrente, ceux qui sont gênés par les implications colossales de ces théorèmes essaient de résoudre le problème en disant : "mais ça ne s'applique qu'aux mathématiques". Comme si les mathématiques n'étaient pas le langage de référence de base, commun à toutes les sciences, dont l'utilisation reste nécessaire pour toute formalisation.
Tu racontes quand meme n importe cgeek, en particulier sur ce pauvre Gödel. Tu as besoin d axiomes car tu ne peux pas bâtir sur du vide il te faut forcement un point de départ. Meme si on peut imaginer de petits systèmes logiques sans axiomes (mais ils ne sont pas tres puissant).
Avant de soutenir des théories fumeuses sur le sujet qui se cachent derrière des tas de formules tu devrais étudier le sujet de façon classique. Une fois que tu maitrisera ton objet tu pourra le critiquer correctement.
Oui, au moins sur l'axiomatisation et la croyance.
On en vient alors à se demander si la notion du continu mathématique n’est pas tout simplement tirée de l’expérience. Si cela était, les données brutes de l’expérience, qui sont nos sensations, seraient susceptibles de mesure. On pourrait être tenté de croire qu’il en est bien ainsi, puisque l’on s’est, dans ces derniers temps, efforcé de les mesurer et que l’on a même formulé une loi, connue sous le nom de loi de Fechner, et d’après laquelle la sensation serait proportionnelle au logarithme de l’excitation.
Mais si l’on examine de près les expériences par lesquelles on a cherché à établir cette loi, on sera conduit à une conclusion toute contraire. On a observé, par exemple, qu’un poids A de 10 grammes et un poids B de 11 grammes produisaient des sensations identiques, que le poids B ne pouvait non plus être discerné d’un poids C de 12 grammes, mais que l’on distinguait facilement le poids A du poids C. Les résultats bruts de l’expérience peuvent donc s’exprimer par les relations suivantes :
A = B, B = C, A < C,
qui peuvent être regardées comme la formule du continu physique.
Il y a là, avec le principe de contradiction, un désaccord intolérable, et c’est la nécessité de le faire cesser qui nous a contraints à inventer le continu mathématique.
On est donc forcé de conclure que cette notion a été créée de toutes pièces par l’esprit, mais que c’est l’expérience qui lui en a fourni l’occasion.
Nous ne pouvons croire que deux quantités égales à une même troisième ne soient pas égales entre elles, et c’est ainsi que nous sommes amenés à supposer que A est différent de B et B de C, mais que l’imperfection de nos sens ne nous avait pas permis de les discerner.
Sur la geometrie:
Toute conclusion suppose des prémisses ; ces prémisses elles-mêmes ou bien sont évidentes par elles-mêmes et n’ont pas besoin de démonstration, ou bien ne peuvent être établies qu’en s’appuyant sur d’autres propositions, et comme on ne saurait remonter ainsi à l’infini, toute science déductive, et en particulier la géométrie, doit reposer sur un certain nombre d’axiomes indémontrables. Tous les traités de géométrie débutent donc par l’énoncé de ces axiomes.
[…]
On a longtemps cherché en vain à démontrer également le troisième axiome, connu sous le nom de postulatum d’Euclide. Ce qu’on a dépensé d’efforts dans cet espoir chimérique est vraiment inimaginable. Enfin au commencement du siècle et à peu près en même temps, deux savants, un Russe et un Hongrois, Lobatchevsky et Bolyai établirent d’une façon irréfutable que cette démonstration est impossible ; ils nous ont à peu près débarrassés des inventeurs de géométries sans postulatum ; depuis lors l’Académie des Sciences ne reçoit plus guère qu’une ou deux démonstrations nouvelles par an.
On voit que l’expérience joue un rôle indispensable dans la genèse de la géométrie ; mais ce serait une erreur d’en conclure que la géométrie est une science expérimentale, même en partie.
Si elle était expérimentale, elle ne serait qu’approximative et provisoire. Et quelle approximation grossière !
Sur le passage d'un systeme l'autre:
– Peut-on soutenir que certains phénomènes, possibles dans l’espace euclidien, seraient impossibles dans l’espace non euclidien, de sorte que l’expérience, en constatant ces phénomènes, contredirait directement l’hypothèse non euclidienne ? Pour moi, une pareille question ne peut se poser. À mon sens elle équivaut tout à fait à la suivante, dont l’absurdité saute aux yeux de tous : y a-t-il des longueurs que l’on peut exprimer en mètres et centimètres, mais que l’on ne saurait mesurer en toises, pieds et pouces, de sorte que l’expérience, en constatant l’existence de ces longueurs, contredirait directement cette hypothèse qu’il y a des toises partagées en six pieds ?
La notion de ces corps idéaux est tirée de toutes pièces de notre esprit et l’expérience n’est qu’une occasion qui nous engage à l’en faire sortir.
Ce qui est l’objet de la géométrie, c’est l’étude d’un « groupe » particulier ; mais le concept général de groupe préexiste dans notre esprit au moins en puissance. Il s’impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement.
En fait c'est les deux premieres parties qu'il faut lire, donc les 5 ou 6 premieres chapitres.
Disponible ici.
Certainement pas. Il ne saurait y avoir "défense" devant des "critiques" inexistantes
Souhaitez-vous vraiment que l'on reparle du passage sur la théorie de la relativité général, qui figure dans ce qui est – si j'ai bien compris – le document officiel ? Parce que confondre principe de symétrie et théorie de la relativité, c'est quand même gros. Et forcement, quand ensuite, les mêmes personnes affirment avoir une interprétation non standard du théorème d'incomplétude, je reste dubitatif.
Certainement pas. Il ne saurait y avoir "défense" devant des "critiques" inexistantes, disant pour la plupart des choses erronées, ou démontrant une parfaite non-connaissance du sujet.
Donc on fait reposer nos "démonstrations" sur des croyances.
n'importe quoi.
Les démonstrations sont encrées dans des théories, c'est à dire des modèles.
Une théorie a cela de suppérieur à une supposition qu'elle possède trois attributs :
des limites maîtrisées (que ça soit les axiomes ou les ensembles de définition, ex la relativité générale ne marche pas à l'échelle de la particule)
des règles prédictives (elles montrent ce qu'il se passera dans le futur ou ce qu'il s'est passé dans un passé inateignable)
un formalisme solide
Pour qu'une théorie obtienne ce rang, il faut en plus qu'elle fasse le consensus chez les scientifiques. Donc on est là loin du "on ne sait rien démontrer".
Notamment on constate que de façon récurrente, ceux qui sont gênés par les implications colossales de ces théorèmes essaient de résoudre le problème en disant : "mais ça ne s'applique qu'aux mathématiques".
Non ça ne s'applique qu'aux théories suffisamment complexes pour contenir l'arithmétique de peano. Il faut donc une théorie (i.e la vie de tous les jours qui nous demande de savoir où on a perdu nos clefs de voiture, c'est pas un truc qui se soucie de Gödel), et qu'elle contienne les nombres dans les limites de l'arthmétiques de peano.
Donc on fait reposer nos "démonstrations" sur des croyances.
n'importe quoi.
Pourquoi ?
Prétends-tu notamment : l'ensemble des entiers naturels est cohérent, (i.e : dénué de toute contradiction), s'y attacher et l'utiliser pour développer la science ne peut donc pas être considéré comme "une croyance" ?
Peut-être que la meilleure chose à faire serait désormais de les laisser prêcher dans le désert ?
Nous avons pu, je pense, amplement constater que nos arguments, quels qu’ils soient, ne se voient répondre que des pirouettes de langage sans réel contenu. En conséquence, l’attitude — à mon avis — la plus sage à adopter, est de cesser de leur répondre, puisque manifestement eux et nous ne parlons pas le même langage, et que toute tentative d’entente est vouée à l’échec.
Tout ce que je lis de ces extraits, c'est que les axiomes sont considérés "évidents" et ne constituent donc en rien une preuve. Une évidence n'est pas une vérité que je sache, sinon un sentiment de vérité.
Quant au passage d'un système d'axiome à un autre, peut-être, cela ne prouve toujours pas la validité des axiomes.
@artagis
Des consensus, qu'est-ce d'autre qu'un ensemble d'avis concordants ? Rien à voir avec une démonstration.
Il y a un moment où il va bien falloir accepter cet état de fait : on ne peut rien démontrer de façon absolue avec un système axiomatique, précisément car il contient en son code même des principes : des postulats non démontrés.
@Dominus
Pour le coup, mon avis concorde avec le tiens : ayant des référentiels axiomatiques différents et incompatibles entre eux, à moins que les uns acceptent à passer dans le référentiel de l'autre (et pas forcément vous, ce pourrait être nous - bien que je resterai personnellement dans le référentiel que j'estime être le plus en phase avec l'expérience), le dialogue est voué à l'échec.
Eh bien nous pouvons conclure : ici est un repère pour le "rien dire" et le lecteur attentif se fera sa propre opinion, notamment sur les qualités d'étude concernant les sujets prétendument critiqués.
Oulah, ça va loin dans le délire. C'est plus creuser à la main à ce niveau, c'est carrément un forage.
Et d'une conclusion nouvelle qui est : ici même sur ce forum "cela va loin dans le délire", ils ne creusent pas à la main, ni même carrément, mais par forage circulaire.
Ce qui constitue une argumentation scientifique des plus rigoureuses, et bien étayée !
Un dernier point (je ne vais pas insister vu le niveau) :
Affirmer une chose pareille, c'est comme dire que l'esprit précède l'expérience, autrement dit cela revient à affirmer par récursivité à affirmer la prééminence de l'esprit sur l'expérience.
Einstein n'a jamais observé de trou noir de sa vie. Par contre il a prouvé qu'ils existaient.
Ceux qui ont découvert Neptune ont dit où elles se trouveraient avant de l'observer. En fait ceux qui ont théoriser son emplacement ne sont pas ceux qui l'ont observé.
-On fait la même avec la particule de Higgs
et ainsi de suite.
Je vais enseigner un point de logique fondamentale : une affirmation générale n'est pas démontrée par une série de faits qui vont dans ce sens. Par contre la négation d'une affirmation générale peut se démontrer par la mise en évidence d'un seul contre-exemple.
Ainsi exposer une infinité d'exemples de triangles rectangles n'est pas la preuve que tous les triangles sont rectangles, et il suffit d'en trouver un seul qui ne soit pas rectangle pour démontrer que l'affirmation est fausse.
Ainsi l'affirmation erronée "la théorie précède l'expérience" est réfutée par un seul contre-exemple (dont j'ai donné un exemple précédemment, et je pourrais en donner une grande quantité, mais ce n'est pas nécessaire étant donnée la logique).
A contrario donc un listing d'expériences de pensées théoriques correctes qui précèdent l'expérience ne démontre pas l'affirmation.
Quant à savoir si la théorie des nombres entiers est cohérente ou pas, à part la non-réponse (ce qui me semble acceptable quoique insuffisant), ou le "ne veut rien dire", je ne vois pas bien à partir de là qui peut correctement parler de Gödel ici même, puisque le théorème ne se fonde, ne se développe, et ne conclut autrement que par elle, en elle, et à partir d'elle.
Quant à savoir si la théorie des nombres entiers est cohérente ou pas,
la théorie des nombre entier n'existe pas. L'ensemble N n'est pas une théorie (car c'est ça que tu disais) c'est un construct mathématique dnas un ensemble bien plus vaste qu'est la théorie moderne des nombres où tout est basé sur une vue ensembliste.
Cette théorie complète a été démontrée cohérente.
Je vais enseigner un point de logique fondamentale : une affirmation générale n'est pas démontrée par une série de faits qui vont dans ce sens. Par contre la négation d'une affirmation générale peut se démontrer par la mise en évidence d'un seul contre-exemple.
Exactement c'est même pour cela que j'ai donné 3 contre exemple à TA vision des choses
ou le "ne veut rien dire", je ne vois pas bien à partir de là qui peut correctement parler de Gödel ici même, puisque le théorème ne se fonde, ne se développe, et ne conclut autrement que par elle, en elle, et à partir d'elle.
la question "N est-il cohérent" ne veut rien dire car un ensemble de nombre ne peut avoir de qualificatif tel que cohérent. Compact, continu, discret, fini, infini, oui, mais pas "cohérent".
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