Collaborations et projets de tutoriel ou article

Donc je le fais en « boite noire » ? En donnant deux cartes, les définitions de régularités sur la sphère et quelques résultats cool ?

En fait, je dirais que l'objectif que tu dois donner à ton article, c'est de faire comprendre au lecteur pourquoi tu trouves ces résultats "cool". Même s'il n'a pas compris la partie technique, l'article doit lui donner envie de s'intéresser au sujet.

L'idée c'était pas de faire un article. J'aimerais que le lecteur apprenne à mieux manier l'infini et des conditions de régularité plus pertinentes.

Dans l'idée, j'aimerais qu'en voyant $z\mapsto 1/z$ il ne se dise plus qu'en 0 il ne se passe rien, mais plutôt que c'est quand même holomorphe en $0$ (mais d'une autre manière).

Dans l'idéal (quitte à projeter) j'aurais aimé rédiger un big-tuto sur de la dynamique à une variable. La première étape commence ici. Malheureusement je crois qu'on est pas encore prêt pour se genre d'écrits. Il faudrait déjà des contenus plus classiques sur ZdS.

Pour que ce soit plus concret, voilà les notes que je prends pour base : pdf ici

Ça commence à « En tant que Sphère » et ça finit à la fin.

C'est bien plus abstrait que ce que je ferais (si ça aboutit) mais ça vous donne une idée de ce que je veux aborder.

En topo, beaucoup de termes ne nécessitent pas tant une définition qu'un bon dessin. Définir la concavité-convexité avec des $\forall$ et des $\exists$, c'est imbuvable. Le définir en montrant qu'un bol c'est pas comme un ballon et que l'on peut le voir en traçant un segment ou en tendant un fil (ou en tapant au pied dedans), ça dédramatise pas mal et ça permet de mieux appréhender les définitions. Perso, je pense qu'un bon cours de topo, c'est avant tout un cours bien illustré avec des patates et des beignets .

Pour la concavité-convexité ça tombe bien, j'en ai pas besoin

Mais je comprends ce que tu veux dire. Sauf que je suis pas fan de ce genre de cours informels. Soit on assume de pas être dans la rigueur et on dit rien, soit on veut faire les choses proprement et on donne les définitions.

Et pourquoi pas les deux ? Tu introduis la notion intuitivement, avec des dessins si possible, puis tu en donnes la définition rigoureuse.

Personnellement, je ne suis capable d'encadrer une série par une intégrale qu'en dessinant la fonction et les petits rectangles.

Après, le mieux reste peut-être que tu fasses comme tu le souhaites puis que tu mettes ton contenu en bêta. Mais moi ça ne me dérange pas qu'il y ait un cours très formel sur ZdS : je ne le lirai juste probablement pas (pas par curiosité du moins).

Jelussoie Vayel, mon prof de math n'hésite jamais à faire des dessins, à faire des analogies (comme "une paire de Weyl, c'est un peu l'analogue d'une dérivée", même si formellement parlant ca n'a pas les propriétés de la dérivée). Parce que les maths c'est ça, tu construis quelque chose, tu vois à quoi ça ressemble et tu essayes de voir si tu retrouves des propriétés. Faire un cours complètement formel, pour moi, c'est ce qu'on peut trouver dans des livres de prepa comme le Pearson sup, mais c'est au prix de l'attrait que tu peux donner au sujet si c'est pas parfaitement enchaîné.

Surtout avec de la topo, c'est certe impossible de dessiner ce qu'il se passe, mais c'est possible de montrer des cas où l'on a pas ce qu'on veut (la fonction explose, elle perd des propriétés à la limite, etc) et c'est vraiment important d'avoir ces cas en tête pour comprendre, à un point que Hauchecorne en a ecrit un livre entier dessus.

Euh… Ouais enfin idéalement il faudrait les deux. Le formalisme doit être au service de la compréhensibilité. Si une définition est incompréhensible parce qu'on n'arrive pas à en saisir les tenants, elle est d'un intérêt restreint.

Je ne comprends pas bien pourquoi vous opposez formalisme et compréhensibilité.

Il n'y a pas de manière unique de faire des maths. D'ailleurs, il n'y a pas de vrai guide pour ça.

Sur les contre-exemples je ne peux qu'être d'accord. J'essaye d'ailleurs d'avoir toujours des contre-exemples après un résultat pour prouver la minimalité des hypothèses. Ça fait même partie du travail de chercher des contre-exemples.

Encore une fois, je vois pas en quoi un objet bien posé n'est pas un objet compréhensible. Si la définition est mauvaise ou peu clair, évidemment qu'il faudra chercher à expliquer un peu plus de quoi il s'agit. Mais une bonne rédaction n'en n'a pas besoin dans l'idéal.

À ce moment là il me faut un illustrateur. Je n'ai pas les compétences en dessin pour tout faire.

C'est pour ce genre de raison que j'ai pas envie d'abuser de dessins et d'explications informelles. Je suis persuadé que tu es capable d'encadrer une série sans un dessin, mais tu as appris à faire des dessins systématiquement.

Je sais pas si c'est bien/mal mais j'ai pas envie de forcer mon lecteur à prendre une canne s'il peut faire sans.

Oui oui, lance-toi et au pire quelqu'un un jour viendra rajouter des dessins. Les notes mentionnées plus haut sont un peu arides, avec un peu plus d'intuition et de contexte historique je pense que ça fait déjà un bon tutoriel. On pourra toujours discuter/étoffer quand on aura du matériel concret sur lequel s'appuyer, non ?

(Edit : je ne dis pas ça pour tuer la discussion, plutôt pour dire "moi ça m'intéresse même sans dessin et je ne suis sans doute pas le seul".)

Mouais, faire un dessin quand on fait de la topologie, ce n'est pas ce que j'appelle prendre une canne. C'est même tout le contraire. Par nature, la topologie incite à dessiner, et je trouve que c'est une mauvaise idée de vouloir à tout prix forcer le lecteur à entrer très rapidement dans l'abstraction.

Refuser les dessins, c'est utiliser la méthode de rédaction bourbakiste. C'est une méthode géniale pour recomprendre un sujet, mais pour un premier contact, c'est beaucoup trop rude.

+1, je pense tout pareil.

Les dessins seront appréciés en topologie mais ils pourront venir plus tard et c'est déjà un travail formidable de faire la rédaction d'un tel tutoriel.

Pour vous laisser juger sur du dur : la beta

C'est pas parfait, il a surement de nombreuses coquilles mais ça permettrait d'avancer plus vite si vous critiquez sur du concret.

Je viens de tomber sur un article faisant écho à notre conversation. Ce n'est pas le lieu pour en débattre mais vu que l'échange est récent, je partage le lien : http://betterexplained.com/articles/intuition-isnt-optional/

Personne ne dit que l'on peut se passer d'intuition pour faire de la science (maths ou autre), ou en tout cas pour trouver ça amusant. Même en considérant que les dessins ne sont pas la seule façon de se faire une idée de ce qui se passe, tous les scientifiques ont besoin de mettre des mots, des métaphores, etc. sur les concepts intellectuels qu'ils manipulent. Personne ici, à mon avis en tout cas, ne remettra en question le contenu de ton article (en tout cas pas dans l'intégralité ; après je suis un peu perturbé par le fait qu'il ne mentionne pas Feynman, mais passons).

Par contre à un moment il faut admettre qu'on doit avoir des maths, de la physique et de l'info théoriques (entre autres bien sûr) sur ZDS, et si on veut que ça arrive il va falloir se lancer, quoi. Si les premiers cours sont imparfaits, arides, qu'ils n'intéressent qu'une poignée d'individus, ben tant pis, on trouvera comment les faire évoluer après, quitte à en réécrire des morceaux.

Donc hop, gogo Riemann, on verra où ça nous mène.

En effet. L'idée est de donner l'impulsion nécessaire. Aucun tuto n'est figé dans le temps, ils ne peuvent qu'être améliorés.

Surtout que si ça passe, je pourrais étendre ça en un vrai big-tuto sur de la dynamique à une variable complexe. Là on ferait des ensembles de Julia, des méthodes de type Newton, des algos. Ce serait bien plus imposant mais par contre il faut commencer par ce que j'écris là.

Sur l'idée des différentielles, j'ai très envie de faire une sorte de mini-tuto qui ferait un tour d'horizon de ce qu'on appelle "différentielle" en maths (modernes) puis un lien avec ce qui se fait en physique.

Sans forcément entrer dans trop de détails techniques (avouez que déjà, ça vous choque venant de moi) on peut se contenter de regarder ces notions sur $\mathbf{R}^n$. Et aborder les notions de :

• vecteur tangent ;
• champ de vecteurs et dérivations ;
• différentielle (ofc) ;
• fibré cotangent (je le dirais pas comme ça, mais je trouve pas de mot aussi précis pour l'énoncer ici) ;
• géométrie synthétique et lien avec l'interprétation en physique.

Je suis moyennement chaud de le faire tout seul. Notamment pour les parties que je considère moins fun dans la rédaction, à savoir motiver le lecteur et vendre un chat à une souris.

Si quelqu'un se sent de faire tout ce qui est intro/conclu/transitions qu'il me fasse signe et on se lance dans la rédaction :).

S'il y a aussi un physicien qui a envie de donner des exemples ça peut être une bonne chose.

Comme d'habitude, la majorité des notes théoriques sont déjà prêtes de mon côté, il suffit de procéder à la rédaction ici.

Je peux filer un coup de main pour vendre le chat à la souris. Je voulais justement écrire un truc là-dessus : expliquer ce qu'est l'infinitésimal en physique, en quoi consiste "intégrer le long d'une courbe", ce qu'est un travail "élémentaire", etc.

Ce sera sur la dernière partie où je vais essayer de donner des éléments de justification sur cette vision intuitive du sujet (mais qui est parfaitement juste !).

Si tu as envie d'écrire sur le sujet on peut se lancer sur un projet plus gros où en deuxième partie tu rédigerais sur ces notions plus techniques (moi je voulais juste dire un peu plus d'où vient l'élément "infinitésimal").

Non, je n'ai pas le recul nécessaire pour faire quelque chose de complet. Je pensais surtout m'appuyer sur mon expérience personnelle pour expliquer intuitivement ces notions. Je ne prétends pas du tout pouvoir t'aider beaucoup, mais je veux bien essayer.