- géobrève #2 - Quelle différence entre technopôle et technopole ?
- Un peu d'improvisation au clavier ?
Aujourd’hui, nouveau dessin « sentimental » comme le précédent. Il ne porte pas sur un théorème en particulier mais plutôt sur un tableau de sensations.
Le dessin
Sans plus attendre, voici le dessin.
![](/media/galleries/4382/88d19724-f5ae-4b1c-8b01-7390ba3d46fb.png)
Vous noterez que je l’ai nommé « formule de Wu ». Cela n’est pas sans raison.
Légende
Ce dessin intervient dans un exposé sur une formule de Wu en dimension 3. Cette formule est la suivante :
Ce qu’il faut observer, c’est que si la quantité $w_2$ s’annule alors le membre de gauche aussi (la fonction ${\rm Sq}^1$ est un morphisme de groupes abéliens et envoie donc $0$ sur $0$) et donc $w_3 = 0$.
En ajoutant à cette formule l’hypothèse $w_1=0$, on obtient trivialement que ${\rm Sq}^1(w_2)=0$ si, et seulement si, $w_3=0$. C’est ce que ce dessin représente.
La première boucle en bas représente l’objet $w_1$ (qui a une signification géométrique précise pouvant être assimilé à la façon dont se tort un objet). Les deux autres boucles qui sont dépendantes entre elles représentent $w_2$ et $w_3$. La boucle attaché à l’objet principal est $w_2$, et vous constatez que si l’on fait disparaitre $w_2$ (c’est-à-dire si on l’annule) alors $w_3$ tombe aussi (c’est-à-dire s’annule). Et si on fait tomber $w_3$ alors $w_2$ a des chances de tomber mais sans que ça soit non plus nécessaire (ce qui revient à dire que ${\rm Sq}^1(w_2)=0$).