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"Les imaginaires en géométrie"

De Pavel Florensky

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Ceux qui me suivent de près sur Twitter ont probablement remarqué que j’ai de plus en plus d’activités liées à la radio de mon école. En plus de chroniques pour la matinale, je produis maintenant une émission à format long : "Les entretiens à la croisée des sciences".

Cette émission a pour but de traiter d’un sujet en rapport d’une façon ou d’une autre avec une pratique scientifique. J’invite à chaque fois un chercheur ou scientifique.

Une première émission a eu lieue avec Mickaël Launay (Micmaths sur Youtube, que vous connaissez sans doute déjà), nous y avons discuté mathématiques et vulgarisation.

Une deuxième avec le philosophe Mathias Girel, avec qui nous avons discuté ignorance, complots et science.

La troisième est celle que je vais vous présenter dans ce billet. Je n’avais pas voulu faire de la comm’ ici au début, mais je me suis dit après que c’était dommage, du fait que j’avais beaucoup aimé ce troisième enregistrement.

Les imaginaires en géométrie

Ce qui a motivé cet entretien, c’est le livre de Pavel Florensky (1882-1937) Les imaginaires en géométrie traduit du russe par Pierre Vanhove et Françoise Lhoest aux éditions Zones Sensibles (et préfacé par Cédric Villani).

L’idée de cet entretien ne vient pas de moi, mais d’un follower sur Twitter et de la maison d’édition (qui a été au top tout au long du projet).

J’ai reçu Pierre Vanhove. Il est physicien théoricien (il travaille sur la théorie des supercordes) à Moscou et à Saclay. (C’est un ancien de l’IHES, et aussi ancien normalien.)


Initialement, j’avais été très sceptique. La préface de Villani peignait un livre au bord du mysticisme et de la théologie.

Finalement, j’ai eu entre les mains un livre tout à fait étonnant, mêlant des questions mathématiques et philosophiques de façon très pertinente. Il y a, certes, un passage théologique en fin de livre (Florensky était d’ailleurs devenu prêtre orthodoxe avant la rédaction de ce dernier chapitre).

Bref. Je vais vous laisser ici le texte introductif de mon émission, que vous pouvez écouter dans son intégralité.

Discours introductif

« Prédire n’est pas expliquer », c’est le titre d’un livre de René Thom, mathématicien de la seconde moitié du XXe siècle.

Si une théorie scientifique a pour but premier d’avoir la capacité d’incorporer des phénomènes, c’est-à-dire avoir la capacité de prédire, cela n’est en revanche pas toujours synonyme d’une capacité à expliquer.

Les mathématiques ne font pas exception. Un exemple éloquent est le sujet des nombres complexes. Les nombres complexes, ce sont des quantités qu’on introduit théoriquement pour résoudre un problème, comme la résolution d’une équation polynomiale, mais cette introduction n’est pas accompagnée d’une explication.

Si l’efficacité est flagrante. Il est en revanche beaucoup plus mystérieux de la nature des objets en jeu. De quoi un nombre complexe est-il le nom ?

La réponse classique à cette question est de dire qu’un nombre complexe peut être représenté par un point du plan. Si cette incarnation propose une représentation, elle ne devrait pourtant pas omettre le fait qu’elle n’explique pas la nature véritable.


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