Pourquoi jouer à EuroMillions est une mauvaise idée ?

Devez-vous jouer le vendredi 13 à EuroMillions ?

J’ai pris l’habitude de jouer une dizaine d’euros à chaque Vendredi 13 que je qualifie de perdu dès que je les joue. Aujourd’hui, j’ai eu le courage de réfléchir et d’aller chercher les informations pour répondre à la question : "Faut-il continuer à jouer ?" / "Pourrais-je avoir un gain de 10 000€ un jour ?".

Combien de chance avons nous de gagner ?

Je suis allé sur le règlement du jeu EuroMillions pour trouver les chances de victoire page 19 que voici :

Chance : 1 sur X
Chance : 1 sur X

Ensuite j’ai regardé les répartition des gains pour ce tirage des derniers tirages et j’ai fais une moyenne basse pour obtenir ce tableau :

Gain correspondant
Gain correspondant

Ce qu’il faut comprendre (en prenant le rang 13 en exemple) c’est que pour gagner 4.10 €, vous avez 1 chance sur 22 jeu de gagner 4.10€ donc un gain un remboursement moyen par jeu de 0.19€. C’est-à-dire que vous perdrez à chaque jeu 2.31€ (= 2.5€ - 0.19€).


La probabilité de mourir dans un avion est estimé entre 12 à 16 millions. Si mourir en avion ne fait pas partie de vos peurs, gagner à l’Euromillions ne devrait pas faire partie de vos espérances.

Gagner le rang 1 équivaut à mourir une dizaine de fois en avion.

Pourrais-je avoir un gain de 10 000€ un jour ?

Quel est le remboursement moyen par jeu pour 10 000€ de gain ?

Le rang 3 (43 826€) à un gain remboursement moyen par jeu de 0.01€ en reprenant la colonne "Gain moyen" de mon précédent tableau.

Graph remboursement moyen
Graph remboursement moyen

J’utilise le terme "Gain" dans mon graph mais le terme "Remboursement" est plus adapté.


Mes suppositions partent du principe que si j’ai 1 chance sur 20 de gagner, je gagnerais après le 20ème essais, ce qui n’est pas vrai dans la réalité, je peux très bien gagner au 1er essai comme au 39ème ou 52ème. Il me semble que c’est la loi Binomiale pour calculer la chance de gagner après X essais.

Quand pourrais je gagner plus de 10 000€ ?

Pour espérer gagner plus de 10 000€, en jouant à chaque tirage (2 fois par semaine) la moyenne est de 30 siècles.

Date prochaine victoire en jouant 2 fois par semaine
Date prochaine victoire en jouant 2 fois par semaine

D’accord, et si on part sur un montant plus faible ? Par exemple, 1 000€.


Quand pourrais je gagner 1 000€ (rang 7) ?

En jouant à chaque tirage (2 fois par semaine), dans 132 ans le 13 avril 2152. Ce qui représente 260€ dépensé par an, soit au total 34 528€.

Date prochaine victoire en jouant 2 fois par semaine
Date prochaine victoire en jouant 2 fois par semaine

En jouant uniquement les Vendredi 13 soit environ 2 fois par an, je pourrais gagner le rang 7 après 7 siècles !

Date prochaine victoire en jouant 2 fois par an (chaque Vendredi 13)
Date prochaine victoire en jouant 2 fois par an (chaque Vendredi 13)

En jouant 5 numéros (= 12.5€) chaque Vendredi 13 soit 10 fois par an, je pourrais gagner le rang 7 le 19 février 3400.

5 numéros chaque Vendredi 13
5 numéros chaque Vendredi 13

Faut-il continuer à jouer ?

On dépense 2.5€ par jeu, il faut 22 jeux pour espérer gagner le premier palier de 4.10€ ! Ce qui représente un remboursement de 0.19€ par jeu. On dépense 2€50 pour essayer de gagner 20 centimes ! On gaspille donc 2€30 à chaque jeu.

Sans erreur statistique (c’est-à-dire que la victoire n’apparaît pas avant la moitié des jeux requis), je gagnerais 1 000 € (rang 7) en dépensant 12€50 chaque Vendredi 13 dans 1 300 ans.

Pour gagner le rang 7, j’ai besoin en moyenne de 13 811 essais, les 1 000€ de gain me rembourse seulement 400 jeux ! (1000 / 2.5 = 400).


Je joue mes 25€ par an en sachant que je les perdrais mais je me demande s’il n’y a pas meilleur investissement ou façon de les perdre. Comme par exemple : les placer dans une fontaine et faire un vœux.


Si j’ai fais une erreur dans mes calculs n’hésitez pas !

38 commentaires

Je rajouterais quand même qu’on ne se sert pas des probas que dans des situations de « pur hasard » : elles servent aussi à modéliser l’incertitude. Je connais rien au fonctionnement de la Bourse mais j’imagine qu’on peut définir des espaces de probabilité dessus pour en faire des modèles simplifiés (on fait ça depuis le XVIIème, ça s’appelle des modèles bayésiens, si on veut). De la même manière qu’on peut donner un sens à la proba que mon arrière-arrière-grand-père avait les yeux bleus (alors que c’est un événement passé, il est vrai ou pas), on peut considérer des probas dans des situations où on a pas toute l’information — comme un investissement, typiquement (en informatique théorique on a même des probas qui apparaissent pour modéliser le fait que trouver la réponse à certains problèmes est difficile).

Bon tout ça c’est assez philosophique, et effectivement au fond on n’a aucun espoir que ça mène à un billet sur ZDS qui nous réponde définitivement si oui ou non il faut « jouer en Bourse » (et heureusement ?). Mais on peut toujours prendre une question simplifiée, dessiner les mêmes tableaux qu’on a ici (éventuellement avec kk dimensions au lieu de 2), et donner une réponse partielle. Le gros du travail est dans la modélisation, mais les outils qu’il y a derrière sont en essence ceux de ce billet.

Lucas-84

La modélisation probabiliste est même le fondement de ce qu’on appelle la théorie moderne du portefeuille (enfin "moderne"… ça date des années 70, ça commence à faire pas si jeune que ça !). L’idée, introduite par le mathématicien français Louis Bachelier (élève de Poincarré) est que au lieu de chercher à "prédire" le cours des actions via l’anticipation d’événements (l’entreprise va elle obtenir cette commande ? Ce nouveau PDG est il compétent ?), on peut modéliser l’évolution des cours boursiers comme une variable aléatoire, et y a appliquer les théories probabilistes.

C’est ce nouveau cadre intellectuel qui va (en partie) permettre le développement des produits dérivés (qui obtiennent un prix a l’aide de la formule de Black Sholes) et de la finance depuis les années 80.

Outre le côté mathématiques, ça me rappelle l’ouvrage Le Cygne Noir de Nassim Nicholas Taleb.

Pour faire le lien avec Taleb, le problème est que la modélisation classique en finance suppose souvent des distributions normales (les financiers vivent dans le médiocristant dirait Taleb). Or en pratique, la distribution des fluctuations boursières suit plutôt une loi de puissance (extrémistant). Ces lois sont très intéressantes, et ont la particularité que la plupart des outils statistiques y sont moins efficace :

  • La moyenne et variance peuvent ne pas être définis, de même que les moments d’ordre supérieur.
  • Les méthodes bayésiennes peuvent ne pas converger si les priors sont trop différentes, ou converger très très lentement.

On est donc en présente en finance d’un hasard très différent du hasard "bénin" du lot. La finance est plutôt un hasard "sauvage", comme le décrit le mathématicien Mandelbrot.

De plus, modéliser les rendements financiers suppose d’identifier un mécanisme sous jacent générateur, que l’on suppose stable dans le temps (comme toute modélisation). Hors rien ne dit que la distribution des rendements futur sera la même que celle des rendements passés. Alors que dans le loto, les régles du lotos sont une simple loi multinomiale, stable dans le temps.

Enfin, la décision d’investissement dépend en général de l’horizon recherché, de la composition du patrimoine financier, du goût du risque, etc.

Bref, l’exercice est hautement plus périlleux et compliqué, mais en ayant les limites en tête, ça devrait peut être fournir un billet intéressant ! ;)

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Offrir un ticket à gratter à Noël paraît innofensif, mais je me demande dans quelle mesure cette pratique, en instaurant le jeu dans la culture, ne contribue pas à faire vivre cette taxe des pauvres.

Interdisons Noël, les anniversaires, les mariages, etc. Cette culture d’offrir des cadeaux incite en effet à taxer les pauvres via la TVA qui leur prend une part plus importante de leurs revenus que les plus riches.

Renault

Je ne pense pas que le sarcasme soit justifié.

D’une part, on peut faire une critique de la société de consommation et de la façon dont elle peut amplifier des inégalités sociales, et faire remarquer que les fêtes comme Noël sont autant devenus des moments de dépenses/consommation que des moments de socialisation, en partie grâce à une pression publicitaire importante (c’est pour ça qu’on essaie d’introduire Halloween en France, non comme un événement culturel mais comme un événement commercial; même remarque sur la fête des mères/pères, etc.).

D’autre part, le jeu d’argent et l’achat de cadeau ne sont pas vraiment des phénomènes comparables, le premier pouvant provoquer des phénomènes d’addiction répandus et bien documentés (il y a sans doute aussi des accrocs aux achats de Noël mais ce n’est pas un phénomène de société), qui touche durement en particulier les couches populaires. (Il y a aussi des riches qui deviennent accroc aux jeux d’argent et pour qui ça tourne mal, mais ils ou elles ont en général un milieu privilégié aussi qui les soutient plus facilement.)

Je ne pense pas que le sarcasme soit justifié.

Si car je pense qu’un tel raisonnement n’est pas tellement justifié et pourrait s’appliquer à tellement de choses qui sont finalement analogues dans le fond.

D’autant que finalement, cette taxe ne vise pas que les pauvres. Elle vise tout le monde, comme la TVA, la taxe sur le tabac, l’alcool ou du carburant. Forcément les pauvres en souffriront le plus, mais c’est le principe même de la pauvreté dans le fond.

D’ailleurs les pauvres fument et boivent plus d’alcool que le reste de la population. C’est donc aussi une taxe sur les pauvres, selon toi.

D’une part, on peut faire une critique de la société de consommation

On peut critiquer les excès, pas de problèmes. Mais il y a une différence entre réguler ou sensibiliser et interdire ou critiquer ce que font les gens chez eux et qui ne fait finalement de mal à personne.

même remarque sur la fête des mères/pères

La fêtes des mères a eu surtout une vocation politique plutôt qu’économique.

D’autre part, le jeu d’argent et l’achat de cadeau ne sont pas vraiment des phénomènes comparables

Si tu offres un jeu à gratter, un peu quand même. C’est ce que tu critiquais je précise.

le premier pouvant provoquer des phénomènes d’addiction répandus et bien documentés (il y a sans doute aussi des accrocs aux achats de Noël mais ce n’est pas un phénomène de société)

Vue la frénésie des achats de Noël, permet moi d’en douter sur l’aspect pas un phénomène de société. Et l’achat compulsifs ou problématique (pour les finances du ménage) sont aussi des choses documentées et pas plus mineures.

qui touche durement en particulier les couches populaires. (Il y a aussi des riches qui deviennent accroc aux jeux d’argent et pour qui ça tourne mal, mais ils ou elles ont en général un milieu privilégié aussi qui les soutient plus facilement.)

Oui, c’est connu que quand tu as un problème d’argent même dans une famille riche tu vas taper à la porte de tes proches pour réclamer des sous que tu as perdu aux jeux.

Je t’assure, des riches (avec un gros salaire ou patrimoine) qui sont finalement pauvres (ont du mal à payer des factures de base ou perdent leur patrimoine) n’est pas un phénomène inexistant. Loin de là.

Rien de spécifique aux pauvres.

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Je suis pas tellement d’accord avec l’article.

C’est vrai que l’on à (très très) peu de chance de gagner quelque chose. Moi même j’y joue de temps en temps, assez rarement, et je suis conscient que j’ai perdu bien plus que ce que j’ai gagné (mon gain maximum à été 10€ je crois…).

D’ailleurs, quand on joue, il faut se dire "Je mise 5€, je les considère comme perdu".

Par contre, dire "Jouer est une bêtise" n’est pas vrai pour ceux qui ont gagné. Parce qu’en gagnant plusieurs millions d’euros, je doute que leurs mises n’a à pas été (très) largement remboursé.

Je joue mes 25€ par an en sachant que je les perdrais mais je me demande s’il n’y a pas meilleur investissement ou façon de les perdre. Comme par exemple : les placer dans une fontaine et faire un vœux.

Alors pour le coup, c’est sûr qu’en faisant un vœux, tu ne récupérera jamais ta mise. :D A ce moment là, je préfère avoir 0.00…01% de chance de gagner que 0% (à moins de récupérer les sous des autres dans la fontaine ?).

Edit : Et puis les statique qui disent : Je gagnerais dans X année, c’est un peu faux. Il y à bien des gens qui ont gagné, et ils ont pas 1000 ans (même si OK, ils ont eu une chance incroyable, mais quand même, ça peut arriver).

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Par contre, dire "Jouer est une bêtise" n’est pas vrai pour ceux qui ont gagné

C’est absurde comme phrase. C’est pas parce que gagner est bien que jouer n’est pas une bêtise. Jouer et gagner sont deux événements qui n’ont rien à voir. J’ai bien envie de gagner au loto, ça me parait une plutôt bonne idée. Par contre, j’ai pas envie de jouer au loto (et d’ailleurs, je joue pas au loto) parce qu’on joue largement à perte. De la même façon, j’ai pas envie que mon avion s’écrase, mais prendre l’avion me semble être une bonne idée (au moins du point de vue sécuritaire). Est-ce que tu dirais que la phrase "prendre l’avion est une bonne idée" est trompeuse simplement parce que c’était faux pour les rares gens qui se sont crashés ?

Et puis les statique qui disent : Je gagnerais dans X année, c’est un peu faux. Il y à bien des gens qui ont gagné, et ils ont pas 1000 ans (même si OK, ils ont eu une chance incroyable, mais quand même, ça peut arriver).

Là encore, c’est absurde, tu mélanges deux choses différentes. En passant sur le fait que les calculs de durée sont faux comme annoncé précédemment, l’idée est de dire que si tu prends une personne en particulier, il faut un nombre de tirages gigantesques pour que ses chances de gagner deviennent non négligeables. C’est quelque chose de vrai qui n’a rien à voir avec le fait que si il y a vraiment beaucoup de joueurs, la probabilité que l’un d’eux gagne est grande.

En fait, ton message est l’illustration parfaite de pourquoi les gens jouent au loto même si rationnellement c’est une mauvaise idée : la perte de millions de joueurs est masquée par les gains d’une poignée de gagnants. Les gens ne comprennent pas le fait que la probabilité qu’eux même soit gagnants est ridiculement faible même en jouant toute leur vie parce qu’après tout, il y a bien des gagnants toutes les semaines (remplacer ici par la fréquence de tirage qui m’est inconnue).

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Est-ce que tu dirais que la phrase "prendre l’avion est une bonne idée" est trompeuse simplement parce que c’était faux pour les rares gens qui se sont crashés ?

Je n’ai pas dit que jouer été une bonne idée pour tout le monde parce que il y à eu certain gagnant. J’ai par contre dit que pour ceux qui ont gagnés ce n’était pas une si grande bêtise que ça (c’est même totalement l’inverse).

Ensuite, oui, la chance de gagner est ridiculement faible. Il y à des milliers de gens qui jouent toute leurs vie, régulièrement, avec des sommes peut être un peu plus élevé, et qui ne gagne jamais.

Mais ce que je veut dire, c’est que OK, des milliers de gens y ont perdu, mais parmi eux, un y à gagner. Et si cette personne peut gagner, je ou nous pouvons gagner.

Oui, encore une fois, les chance que je gagne, ou que toi tu gagne, ou que ton voisin gagne sont infiniment faible. Ok, on à sans doute plus de chance de rencontrer un oiseau géant avec une crinière de lion (bon, j’exagère, mais c’est pour dire la faible chance) mais la chance n’est pas de zéro. Et donc, cela peut m’arriver, comme à toi, comme à ton voisin.

Par contre, là où jouer deviens une bêtise, c’est si cet argent aurait du être utilisé pour d’autres choses plus importante, ou jouer pour absolument gagner et sortir d’un embêtement financier, ou jouer et ne plus pouvoir s’arrêter.

Mais, si on alloue un petit budget, chaque mois ou uniquement quand les sommes plus plus importante, avec un jeu contrôlé, ce n’est clairement pas une si mauvaise idée selon moi (edit : sauf si on compte sur les gains pour prévoir de faire quelque chose).

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J’ai par contre dit que pour ceux qui ont gagnés ce n’était pas une si grande bêtise que ça (c’est même totalement l’inverse).

Et c’est une phrase qui n’a strictement aucun intérêt. Je comprends pas quel est ton message.

Et si cette personne peut gagner, je ou nous pouvons gagner.

et

Mais, si on alloue un petit budget, chaque mois ou uniquement quand les sommes plus plus importante, avec un jeu contrôlé, ce n’est clairement pas une si mauvaise idée selon moi.

Ce que dit l’article, c’est que non justement. C’est une probabilité tellement ridicule que jouer est une mauvaise idée. Mais bon, visiblement cette discussion ne mènera nulle part ; c’est comme ça que le loto exploite la naïveté des joueurs et visiblement ça fonctionne…

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Je dois vous avouer une chose, j’ai joué Vendredi dernier. Cependant, j’ai joué moins que mes habitudes (avant d’avoir écrit cette article), au lieu d’avoir une dizaine d’euro, j’ai joué seulement deux grilles (2 x 2.5 = 5€). J’ai gagné été remboursé de 3.90€, j’ai perdu 1.10€.

jeu 2 grilles
jeu 2 grilles

J’ai joué une grille sur ma série habituelle et sur une grille aléatoire (car je ne sais pas si j’ai plus de chance, en ayant une grille/série habituelle ou en ayant une grille aléatoire à chaque fois).

J’ai gagné sur ma grille aléatoire (16 - 23 - 28 - 35 - 47 + ★6 - ★7) :

résultat
résultat

Tout ça me rappelle ce slogan publicitaire : 100% des gagnants ont tenté leur chance.

Cette phrase est exacte, rien à redire. Mais, pour équilibrer les choses, on devrait ajouter : 100% des perdants ont tenté leur chance.

Il y a quand même un argument qui devrait ouvrir les yeux : quand il y a 100€ joués par les joueurs, la FDJ redistribue environ 60€ aux joueurs, et ponctionne donc 40€ pour ses frais de fonctionnement, pour rémunérer les buralistes, et pour en donner une bonne partie à l’Etat.

100€ joués, 60€ rendus aux joueurs, ça me paraît un argument fort, mais visiblement, pas assez fort pour convaincre tout le monde.

Personnellement, ça ne me dérange pas plus que ça que des gens jouent. Le loto, ou l’Euro-Million, c’est un impôt volontaire. Je suis bien content que certains donnent volontairement un peu de leur argent à la collectivité (en échange d’un petit espoir en retour).

Dernier point, que je connais un peu pour l’avoir vu : donner plusieurs millions d’Euros à une personne qui n’est pas préparée à ça, c’est souvent un cadeau empoisonné. Le changement de vie peut être totalement destructeur. Même ceux qui ont gagné (gagné financièrement), au final, ils n’ont pas forcément gagné.

Par contre, dire "Jouer est une bêtise" n’est pas vrai pour ceux qui ont gagné

C’est un peu facile de dire ça : on doit juger d’une action AVANT de connaitre le résultat, pas APRES… C’est comme si tu me disait "jouer a la roulette russe n’est pas une bêtise, certains survivent". :D

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Personnellement, ça ne me dérange pas plus que ça que des gens jouent. Le loto, ou l’Euro-Million, c’est un impôt volontaire. Je suis bien content que certains donnent volontairement un peu de leur argent à la collectivité (en échange d’un petit espoir en retour).

Ce qui m’écœure profondément derrière ça, c’est la mentalité avec laquelle c’est faite. Les joueurs de loto préfèrent balancer du fric dans l’espoir illusoire d’arriver à concentrer une fortune personnelle plutôt que de donner directement cet argent au bien commun.

Je serais curieux de savoir quelle tranche (en terme de richesse) de la population joue significativement plus au loto que les autres, et quelle est son opinion sur le fait d’augmenter les impôts en général et sur la polarisation de la société. Mon petit doigt me dit que l’ironie des réponses prêterait à sourire.

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Je ne suis pas sûr de me rappeler comment l’utiliser correctement (notamment avec Excel) j’ai préféré rien faire. :honte:

anonyme

Je joue au Euro millions depuis 25 ans, …, connaissez-vous de gros gagnants ? Et vous-même, avez-vous déjà gagné ? Je pense que EuroMillions choisi à l’avance , la région ou la personne qui va gagné […]

Par certaines de mes activités, j’ai beaucoup été en contact avec des personnes accro au jeu.

J’ai en tête 2 gros gagnants (Euro-million ou autre chose, je ne sais plus). Le premier a gagné environ 500 000 €uros sur un tirage. Il a continué à jouer. La dernière fois que je l’ai vu, il avait environ 55 ans, et il me disait : il suffit que je gagne encore un gros coup comme ça, et j’aurai assez d’argent pour aller jusqu’à la retraite. Il jouait tellement qu’il avait fini par perdre plus que ce qu’il avait gagné.

L’autre gros gagnant que je connais a gagné beaucoup plus. Il aurait 60 ans aujourd’hui, sauf qu’il est décédé il y a environ 1 an. Alcool, tabac, etc etc…

Euro-Millions ne choisit absolument pas où seront les gagnants.

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