Le théorème de Pythagore : Bêta ON

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Auteur du sujet

Bien, comme promis dans un précédent post, j'ai rédigé un tuto sur le théorème de Pythagore. Celui-ci est loin d'être terminé mais je vous en propose tout de même une avant-première. J'attends vos critiques que j'espère constructives. Le plan, l'intro et la conclusion seront sûrement à revoir, n'hésitez pas à me soumettre vos idées.

Réalisé :

Aspect mathématique

  • Vocabulaire du triangle
  • Explication et calcul de carrés et de racines carrées
  • Théorème, réciproque, contraposée : énoncés, explications et exemples
  • Démonstration d'Euclide, de Liu Hui et par les triangles semblables
  • Exercices d'application aux quadrilatères, cubes, triangles isocèles …
  • Extensions du théorème : norme euclidienne, valeurs trigonométriques remarquables, Al-Kashi, dernier théorème de Fermat

Aspect historique

  • Le théorème chez les Babyloniens
  • Le théorème chez les Égyptiens
  • Histoire de Pythagore
  • La confrérie pythagoricienne
  • Les découvertes de Pythagore et ses disciples (Musique, Astronomie, Arithmétique …)

Idées supplémentaires :

  • Autres démonstrations (Baskhara, Garfield)
  • Lunules d'Hippocrate de Chios et quadrature du cercle
  • Spirale de Théodore de Cyrène
  • comment rédiger l'application du théorème ou de sa réciproque ?
  • postérité de l'école pythagoricienne (Platon)
  • histoire du théorème en Chine et en Inde
  • équation du cercle

Édité par Kaji9

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Salut,
Très bonne idée de donner une vision élargie (historique, généralisations,…) de ce théorème. Quelques remarques que je me suis faites au vol, en lisant le tuto:

Petites précisions historiques:

  • les parents de Pythagore n'arrivaient pas a avoir d'enfant et ont consulté l'oracle de Delphes (la Pythie) qui leur a annoncé un enfant. C'est d'ailleurs le sens du nom Pythagore: annoncé par la pythie.
  • Tu oublies le plus célèbre des héritiers spirituels de Pythagore: Platon, qui parle aussi de métempsychose, et dont le "monde des idées" inclut le monde mathématique de Pythagore, sans oublier son fameux "Nul n'entre ici s'il n'est géomètre".

Au niveau du plan, je mettrai la démonstration avant les autres découvertes des pythagoriciens, pour avoir un plan comme ceci:

  • le théorème, son histoire, sa démonstration
  • les autres découvertes
  • pour aller plus loin

D'ailleurs, il me semble que tu es plus parti sur un big tuto qu'un mini, non (ou plutot un moyen tuto). Est-ce que tu comptes développer en profondeur la partie "les autres découvertes"? Je crois qu'il y a un lien qu'on peut faire entre la musique et la théorie des nombres, par exemple, il y a aussi l'irrationalité de $\sqrt{2}$, la recherche des triplets pythagoriciens et le lien (même lointain) avec le théorème de Fermat…

Auteur du sujet

Bon, je n'ai pas pu poster ma réponse depuis mon mac (faudra que je le signale dans les bugs) et du coup, Richou et Looping, vous m'avez précédé. ^^

Comme le disait Richou, je vais utiliser le calcul de la diagonale du cube (ou d'un pavé 3,4,12) pour élargir le thm aux formules du type $a^2 + b^2 + c^2 = d^2$. Cela permettra d'étendre le théorème aux espaces à 3, 4, 5 … n dimensions et d'en venir à la norme euclidienne dont parlait Vayel.

Du coup, ça m'a donné l'idée d'aborder (sans entrer dans les détails) le grand théorème de Fermat. Mais Looping m'a devancé :D .

Pour l'origine du nom Pythagore, j'y avais pensé mais je me demandais si cela avait un intérêt. Donc, à voir. Pour Platon, j'avoue que je ne pensais pas trop étendre l'aspect historique au-delà de la mort de Pythagore, car il y a pas mal de pythagoriciens dignes d'intérêts ou de mathématiciens influencés par sa pensée. Mais je retiens l'idée.

Je comptais effectivement parler de musique, de l’irrationalité de $\sqrt 2$ (éventuellement de la duplication du carré et du cube) et pour le grand théorème de Fermat, je n'y avais pas pensé avant cet après-midi.

Quant au format, je suis dans un entre-deux. Un big-tuto ne comprendrait qu'une seule partie mais serait plus digeste. Le format du mini-tuto est plus cohérent mais c'est "un peu" long (euphémisme). Je ne sais pas trop quoi faire en fait. Vivement un format intermédiaire.

Édité par Kaji9

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

suite aux contributions de Richou et Looping, j'ai réalisé une nouvelle version du tutoriel. J'ai abandonné le format minituto pour le format big tuto : la partie historique était en effet assez importante pour être découpée en 3 chapitres.

Au menu des nouveautés :

  • Les découvertes des pythagoriciens : musique, arithmétique, géométrie, astronomie
  • applications aux rectangle, carré, pavé, cube, triangle isocèle et équilatéral en vue d'aborder la norme euclidienne ou les valeurs trigonométriques remarquables
  • Norme euclidienne d'un espace à n dimensions
  • Application à la trigonométrie et Théorème d'Al-Kashi
  • Exemples d'équations diophantiennes issues de la relation de Pythagore (dernier théorème de Fermat)

Édité par Kaji9

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

le tutoriel est enfin terminé. En attendant la validation, voici les dernières nouveautés :

  • démonstration par découpage et par les triangles semblables formés par la hauteur
  • calcul d'une cathète connaissant la seconde et l'hypoténuse
  • réécriture de certaines introductions

N'hésitez pas à m'apporter vos commentaires et idées car j'envisage déjà d'enrichir le tuto d'éléments supplémentaires (voir le premier post).

Édité par Kaji9

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