Besoin d'aide sur un exercice d'électrostatique

L’auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.

Salut,

Il se passe quoi si tu essayes de calculer la répartition des charges nécessaires pour produire ce champ ?

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Généralement quand on te dit : "est-il physiquement acceptable ?", tu dois comprendre : "y a t il assez d’énergie dans l’univers pour réaliser cet état" ou d’une manière plus simple "faut il une énergie finis ou infini pour créer ce champ électrique ?"

Et j’imagine que vous avez vu l’expression de l’énergie d’une distribution de charge ou alors l’énergie contenu dans un champ électrique ?

Édité par Vael

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Salut :) au point où tu en est rendu, c’est des maths :) tu ne sais rien sur les constantes considérées, comment varie ton champ/ton énérgie/ta densité de charge si elles sont positive/nulle/négative en certains point de l’espace ?

En physique les fonctions qu’on étudie sont très très souvent , $\mathcal{C}^2$ et bornée

Les fonctions de carré intégrable sur $\mathbb{R}$ sont dites à énergie finie

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OK donc tu as la densité d’énergie, c’est une première étape ! Pour passer d’une densité d’énergie à une énergie il te faut … ?

( même question que par exemple : pour passer d’une densité volumique à une masse il te faut … ?)

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Exactement !

chaque petit élément de l’espace $dx$dy$dz$ contient l’énergie $W_e(x,y,z)$ du coup si tu intègres sur tous l’espace tu as l’énergie totale.

Et la question c’est : est-ce une intégrale finis ou non ?

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ok (en faite pour l’œil habitué ici clairement il faut un énergie infini ^^ sans faire les intégrales explicitement)

Sinon vous avez vu la notion de différentielle total et de $\vec{E} = \vec{grad} V$ ?

C’est une autre direction. Le champ dérive d’un potentiel, ça lui impose des conditions ! Si il n’existe pas de fonction $V(x,y,z)$ tel que $ \vec{E} = \vec{grad} V$ alors ton $\vec{E}$ est impossible.

Cette fois tu ne teste pas la réalité "énergétique de ton champ mais plutôt si il respecte les lois de l’électromagnétisme!

Édité par Vael

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Faut pas masquer c’est pas bien !

Determiner qu une fonction existe n’est pas forcement la trouver ! En effet une primitive de gaussienne c’est pas cool mais ca existe ! Et tu peux dc facilement montrer que la fonction V existe

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Ne part pas, on est justement là pour t’aider à progresser ! :)

Si tu trouves cette question difficile, c’est parce qu’elle est mal posée. Il y a plein de manière de comprendre l’expression physiquement acceptable pour un champ. Voici quelques conditions, probablement non exhaustives :

  • le champ doit être fini en tout point de l’espace (donc pas de divergence vers l’infini),
  • il doit respecter certaines propriétés (ici les équations de Maxwell),
  • il doit être énergétiquement réaliste (plus subtil).

La première condition est presque immédiate. La deuxième demande de calculer un rotationnel et une divergence.

Vu la pondération de la question, je ne pense pas que la dernière condition soit exigée.

L’intuition sur ce genre de question vient avec la pratique. Maintenant que tu as été confronté à ce problème, tu es mieux armé pour y faire face.

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Je soutiens Aabu.

Et je ne sais pas si les questions sont mal posé mais ce qui est sur c’est qu’elles sont assez ouverte et que si c’est la premières questions de ce type que tu rencontres alors c’est normal de pas savoir ce qu’il faut faire et galérer !

Pour en revenir à la question : Si vous avez vu que $\vec{E} = \vec{grad} V$ (ou $\vec{E} = \nabla V$ c’est pareil)

Tous les champs vectoriels du type $\vec{E}(x,y) = f(x) \vec{x} + g(y) \vec{y}$ vérifient cette propriété, c’est à dire qu’ils "dérivent" d’un gradient (avec f(x) et g(x) continue).

Vérifier cette propriété est équivalant à montrer que le rotationnel est nul (mais sans calculer celui ci et modulo quelques subtilités de topologie mais qui ne nous intéresse pas ici).

Donc dans ton cas pour montrer que le champ respecte les lois physiques de l’électrostatique il n’y a pas nécessairement besoin de calculer la primitive d’une gaussienne (heureusement :p)

De la même manière pour l’énergie. L’expression :

$$ \int_{- \infty }^{ \infty} f(x) dxdy $$

(avec $f(x)$ strictement positive sur l’intervalle) est nécessaire infinie :

$$\int_{- \infty}^{\infty} f(x) dxdy = \int_{- \infty}^{\infty} f(x) dx \times \int_{- \infty}^{\infty} dy = (F(\infty) - F(-\infty) ) \times \infty $$

Donc ton champ est possible au niveau des Équations de Maxwell, il répond bien aux critères d’un champ électrostatique (c’était sans doute la réponse attendu).

Mais il est impossible de le réaliser car demande une énergie infini (ça, c’était sans doute pas attendu)

Et encore une fois c’est normal de galérer ^^ (et surtout qu’on peu balancer des truc au dessus de ton niveau attendu qui du coup logiquement te donne l’impression de pas maitriser/ "d’être nul", mais c’est juste que tes profs ne te l’on pas appris et ne l’attend pas de toi … c’est un peu le problème des forums, on ne sait jamais trop à quel outils/ à quelle connaissance on le droit les gens qui posent des questions pour leur travail scolaire )

(et soit dis en passant j’ai vraiment pas l’impression que tu galères…)

Édité par Vael

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