Bonsoir,
quelqu’un peut-il m’expliquer simplement comment trouver le sens du résultat d’un produit vectoriel à l’aide de la règle dite de "la main droite".
Car je ne comprends pas vraiment les exemples de mon cours, ni sur internet.
Merci.
Lève ta main droite devant toi, poing fermé.
Lève le pouce comme pour faire +1 / j’aime.
Tends l’index (comme pour imiter un pistolet avec tes mains).
Déplie le majeur de tel sorte qu’il fasse une angle droit avec ton index.
Ton pouce est l’axe x, ton index l’axe y et ton majeur l’axe z. Tu peux tourner ton poignet comme tu veux mais tes doigts ne doivent pas bouger.
Je rajouterais pour compléter Gabbro que ton pouce représente le premier vecteur de ton produit vectoriel, ton index le second. L’idée c’est de tourner ton poignet pour mettre ton pouce et ton index dans une configuration semblable à celle de ton dessin.
Ensuite, ton majeur représente le résultat du produit, en regardant dans quel sens il pointe, tu peux en déduire le sens du produit.
Typiquement, si tu as dessiné tes 2 premiers vecteurs sur une feuille, tu dois mettre ta paume vers le haut ou vers le bas pour que tes doigts soient alignés avec les vecteurs. Ton majeur donne alors la direction du résultat, ici une direction orthogonale a la feuille. Suivant que ton majeur pointe vers le haut ou vers le bas, ton produit vectoriel est positif ou négatif.
EDIT: en sous-entendant que dans cet exemple, on a choisi une base où l’axe orthogonale à la feuille est vertical ascendant. Positif devant être compris comme du même sens que $+e_z$, et négatif que $-e_z$.
ton produit vectoriel est positif ou négatif
Ça veut rien dire ça, un produit vectoriel est un vecteur, il n’a pas de signe. Le signe de ses composantes va ensuite dépendre du repère choisi…
Merci gabbro pour ta réponse, en fait j’arrive à visualiser la chose mais à chaque fois que j’essaye de positionner mes doigts comme les vecteurs, ils se tordent dans tous les sens et je n’aboutie à rien de convainquant!
En fait, je souhaite comprendre l’orientation de la vitesse d’un point $A$ d’un solide $S$ en rotation autours d’un axe $O$ et de vecteur vitesse angulaire $\vec{\omega}$ (dans le référentiel $R$).
On a normalement $\vec{v(A)}|_{R} = \vec{\omega} \land \vec{OA}$…
à chaque fois que j’essaye de positionner mes doigts comme les vecteurs, ils se tordent dans tous les sens et je n’aboutie à rien de convainquant!
Tu tends les doigts comme dans mon message, et puis tu les fixes : seuls le poignet et le bras ont le droit de bouger (le poignet, c’est plus facile). Si vraiment c’est un mouvement impossible, tu le fais avec la main gauche, et tu inverses le sens du troisième axe1.
Pour $\vec{v(A)}|_{R} = \vec{\omega} \land \vec{OA}$, ton pouce est le vecteur $\vec{\omega}$, ton index le vecteur $\vec{OA}$, et ton majeur donnera la direction et le sens de $\vec{v(A)}|_{R}$.
Si comme moi tu es droitier, c’est pratique en examens : tu gardes ton stylo dans ta main, fais la règle de la main droite avec la main gauche ; il faut juste ne pas oublier de changer le sens avant de rapporter le résultat. 
↩
(My two cents: j’ai jamais réussi les trucs de contorsion avec les mains, mon truc en prépa c’était, une fois que j’avais un sens de rotation, d’essayer de dévisser un stylo quatre couleurs avec — avec la mémoire physique, à la fin j’avais plus besoin du stylo mais je l’imaginais quand même. Faut imaginer ma main en train de tourner au-dessus du dessin. :p)
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