Salut à tous,
je fais quelques exercices des annales des olympiades de mathématiques de première en préparation à celles-ci et dans l’exercice 1 du sujet des séries S de 2016, il y a une question à laquelle je n’arrive pas à répondre et dont je ne comprends pas la solution proposé.
La question (2.c) consiste à montrer que pour tout $(A,B,C) \in \mathbb{R}^3_+$ tels que $ABC = 1$ on a $A + B + C \ge 3$ à partir de l’inégalité $a^3 + b^3 + c^3 \ge 3$ qui a été démontrée dans la question précédente pour tout $(a,b,c) \in \mathbb{R}^3_+$.
La correction en question dit :
c. L’inégalité [de la question] précédente, valable pour tout triplet $(a,b,c)$ , s’applique à tout triplet de produit 1, et aux racines cubiques…
Et là j’ai pas vraiment compris l’histoire des racines cubiques, je me suis dit que l’on pouvait faire quelque chose du genre il existe $(a,b,c) \in \mathbb{R}^3_+$ tels que $(A,B,C) = (\sqrt[3]{a}, \sqrt[3]{b}, \sqrt[3]{c})$ et donc il est évident que
mais après je vois pas trop quoi faire et on a pas encore aboutit à la bonne inégalité.
Voilà, j’espère que vous pourrez m’aider à comprendre cette question (et surtout la réponse ^^) et je vous en remercie d’avance. 
