Exercice de Maths sur les intégrales, besoin d'aide sur une question

Bonjour à tous,

Je rencontre un petit problème sur un exercice portant sur les primitives et les intégrales.

Je n’arrive pas à répondre à la question 1.C. Pourriez-vous m’aider ?

Salut !

Qu’est-ce que tu essayé de faire sur cette question ?

Utilise la question b

Et bien j’ai voulu regarder la limite du numérateur et du dénominateur : pour h tendant vers 0, on a $\lim_{x\to 0} F(a+h)-F(a) = 0$ et $\lim_{h\to 0} h = 0$ donc on se retrouve avec $\lim_{h\to 0} \dfrac{F(a+h)-F(a)}h = \dfrac{0}0$ ce qui n’est pas possible.

Après je me suis dit que je pourrais démontrer que $\dfrac{F(a+h)-F(a)}h$ est "décroissant" quand h diminue et donc a pour limite $a^2$ d’après l’encadrement en 1.B (@Holosmos), mais je ne sais pas trop comment faire…

C’est $a^2$.

Donc, si je comprends bien, on utilise le théorème d’encadrement (des gendarmes) : on dit que $\lim_{h\to 0} a^2 = a^2$ et que $\lim_{h\to 0} (a+h)^2 = a^2$ donc que $\lim_{h\to 0} \dfrac{F(a+h)-F(a)}h = a^2$ car $a^2 \leq \dfrac{F(a+h)-F(a)}h \leq (a+h)^2 $. C’est cela ?

Ok, mon problème est résolu. Merci à tous !

C’est pas vraiment le théorème des gendarmes

D’après wikipédia, c’est le même nom que ce soit des suites ou des fonctions depuis n’importe quel espace.

Ah marrant, je savais pas