Analyse numérique

Bonjour Messieurs. Je travaille actuellement sur les poutres d’Euler Bernoulli. Actu j’en suis à la vérification numérique des ordres de convergence en espace et en temps. En fait j’aimerais savoir comment fait on pour vérifier numériquement ces ordres de convergence surtout quand on a une estimation d’erreurs à priori. Merci

Hello,

Si j’ai bien compris, tu connais l’ordre de convergence de ton schéma et tu veux vérifier que ton code est bien à cet ordre là ?

Si tu as un cas dont tu connais la solution analytique, tu peux faire tourner ton code sur ce cas avec différentes grilles spatiales et temporelle, calculer l’erreur et vérifier qu’elle se comporte comme attendu. Sinon, il faudrait en savoir un peu plus sur ton schéma numérique.

En fait j’ai utilisé le schéma de Crank Nicholson en temps. Comme estimation j’ai obtenu un truc de cette forme:$$ \lVert U^k - U(t_k) \rVert \leq C ( \lVert U^0_e\rVert + C(y) h^2 + C(y)(\delta t)^2) $$ où $$ U^k=(y^k;v^k)$$ et $$ U(t_k)=(y(t_k),y_t(t_k)) $$. J’ai pas de solution analytique.

$$ U(t_k)=(y(t_k),y_t(t_k)) $$