Croissance de cellules et acide lactique

Bonjour à tous!

Je suis en ce moment un cours d’ingénierie biochimique et je suis un livre de référence "Bioreaction engineering principles" (3eme Ed.).

Dans ce livre, il y a des exercices que je fais en plus de ceux donnés par le prof. mais ils ne sont pas corrigés et sont parfois compliqués… J’étais en train de regarder celui-ci:

Dans cet exo, le but est de voir l’effet de l’acide lactique sur une bactérie (S. cremoris). Ça vient en fait d’un paper que j’ai lu mais qui n’a pas l’air de répondre vraiment à la question qu’on me pose.

Grosso modo, ils me donnent un tableau avec pleins de valeurs de concentration d’acide lactique et les coefficients de rendement. D’après le set de données (je le met ci-dessous mais je sais pas s’il est utile), on voit que plus la concentration massique d’acide lactique est élevée, moins le "rendement" est bon (on tue plus de bactéries).

Ils demandent dans la consigne d’expliquer cette baisse de rendement lorsque la concentration massique d’acide lactique augmente. Je ne vois pas trop quoi dire si ce n’est que l’acide lactique a un effet d’inhibiteur.

Y aurait-il des équations qui permettraient de l’expliquer de façon rigoureuse ? Ou des explications plus détaillées ?

Peut-être il faut simplement dire que c’est un inhibiteur mais ça m’étonnerait…

Données tirée du livre en question:

Merci d’avance pour votre aide

Up.

Personne n’a des idées?

Voici ce que j’ai essayé mais je sais pas si ça fait sens:

D’après le cours, on sait que ${Y_{X/S}} = - \frac{{{r_X}}}{{{r_S}}}$ et $\frac{{dX}}{{dt}} = \mu X$ et l’inhibition du produit est donnée par $\mu = \frac{{{\mu _{\max }}[S]}}{{{K_S} + [S] + [P]/{K_I}}}$.

Du coup, je peux écrire:

Expression qui est inversement proportionelle à $P$ (ou $p$ c’est pareil). On a donc bien montré que le rendement baisse plus $p$ (conc. acide lactique) augmente.

Est-ce que ça vous paraît juste ?