Dérivabilité et dérivée

Bonsoir à tous Determiner le domaine de définition, de dérivabilité et donner la dérivé:

$2argchx+argch(2x^2+1)$

$(1+sinx)^{cotgx}$

$e^{\frac{1}{x}}\sqrt{x(x+1)}$

$arctan(logx)$

$argsh(\sqrt{x})-\frac{3}{2}arcsin(\frac{\sqrt{x}}{2})$

$log(\sqrt{1-2sin^2x})$

s’il vous plaît quel est la différence entre dérivabilité et domaine de définition vous allez croire que je délire mais c’est ma première fois d’étudier ce genre de fonction merci

Salut,

Le domaine de définition correspond à l’ensemble où la fonction peut-être calculée. Par exemple pour la fonction racine carrée, il s’agit de l’ensemble des réels positifs ou nuls.

Le domaine de dérivabilité correspond à l’ensemble où la fonction est dérivable. Par exemple, pour la fonction racine carrée, il s’agit de l’ensemble des réels strictement positifs, car en zéro la tangente à la courbe est verticale, ce qui témoigne de la non-dérivabilité en zéro.

Dans ce cas là, on voit bien que le domaine de définition et le domaine de dérivabilité sont différents. Ce n’est évidemment pas toujours le cas, et pour de nombreuses fonctions usuelles, les deux sont confondus. C’est le cas par exemple pour la fonction carrée ou cube.

Pour compléter la réponse d’Aabu, qui a dit 99% de ce qu’il y a à dire :

souvent, le domaine de dérivabilité est égal au domaine de définition. Parfois, il n’est pas égal au domaine de définition, mais dans ces cas, il est quand même inclus dans le domaine de définition.

Il n’y a pas de cas où le domaine de dérivabilité ne serait pas inclus dans le domaine de définition.

Là, on te répond en général, on répond à ta dernière phrase : quelle est la différence entre *domaine de * dérivabilité et domaine de définition.

Dans ton exercice, tu vas devoir aller beaucoup plus loin. Tu vas devoir dériver chacune des fonctions, tu vas devoir rechercher les domaines de définition de chaque fonction, leur domaine de dérivabilité, et tout ça, ça demande un peu de méthode et de rigueur.

Bonsoir pour le 2

$D_f=\mathbb{R}- \left\{ k\pi; \frac{-\pi}{2}+2k\pi \right\}$

$f^`=(\frac{-1}{sin^2x}+cotgx*\frac{cosx}{1+sinx})(1+sinx)^{cotgx}$