Jacobienne d'une fonction composée

Bonjour à tous,

J’ai un exercice avec des fonctions composées à plusieurs variables et je vois pas trop quoi / comment faire…

Soient $D = \left\{ {(u,v) \in {R^2}:u + v \ne 0} \right\}$ et $f:D \to R$ la fonction définie par $f(u,v) = \ln ({u^2} + 2uv + {v^2})$

Puis, on considère aussi $g:{R^2} \to D$ une fonction différentiable telle que $g(0,3) = (0, - 3)$ et

On défini $h = f \circ g$. On me demande de trouver $\nabla h(0,3)$. Auriez-vous des pistes pour me dire comment faire et m’expliquer ce qu’il se passe ? À une variable j’ai pas de difficultés mais là c’est un peu plus compliqué

Merci d’avance!

Salut,

J’ai du mal à voir ce que tu attends de nous, qu’est-ce qui te bloque exactement ? À part te dire de développer $\nabla(f\circ g)$, je ne vois pas trop quoi te conseiller sans écrire directement la solution.

Hello,

Comme l’a dit adri1, développe le jacobien de la composée. Ta formule te dit que c’est le jacobien de f, composé avec g, multiplié par le jacobien de g.

Tu as déjà le jacobien de g, tu as g, il te faut donc le jacobien de f. Ensuite tu continues d’appliquer.

Hum, je suis tombé sur la bonne réponse mais je comprends pas trop d’où ça vient par contre. J’ai multiplié la jacobienne de $f$ avec celle de $g$… Est-ce une formule qui nous dis ça ?