Bonjour à tous,
Je rencontre un petit problème avec la fonction exponentielle et sa dérivée, puisque j’aboutis à une absurdité.
En effet on ne peut pas avoir $\exp'(-x) = -\exp'(-x)$ et pourtant tout me paraît juste. Saurez-vous trouver l’erreur ?
Croal
Salut,
Faut pas confondre évaluer la dérivée de $\exp$ en $-x$ et évaluer la dérivé de $x\mapsto \exp(-x)$ en $x$.
Merci pour ta réponse. Concrètement que faut-il changer dans mon raisonnement ?
Ce que tu veux calculer, c’est la dérivé de $x\mapsto \exp(-x)$ en $x$. Le terme $v'\circ u(x)$ dans ton raisonnement, par contre, c’est la dérivée de $\exp$ en $-x$.
Ton problème, c’est que tu notes ces deux choses différentes de la même façon, à savoir $\exp '(-x)$. C’est ce qui t’induit en erreur.
La notation $\exp{'(-x)}$ n’aide pas beaucoup non plus. C’est correct mais on utilise habituellement $\exp{(...)}$ quand la fonction en exposant est lourde comme ici $\exp{(x^2 + 7x + 10)}$.
Dans ton cas, tu as meilleur temps d’écrire $e^{-x}$. Tu aurais éviter le contre-sens expliqué par adri1.
Pour les mal-voyants s’pas cool la photo des équations…
Je ne sais pas si ça aidera les mal-voyants :
Non, mais ça oui.
On a $\exp(-x) = (v\circ u)(x)$ avec $u(x) = -x$ et $v(x) = \exp(x)$.
Ainsi $u'(x) = -1$ et $v'(x) = \exp'(x) = \exp(x)$.
Donc
où $\exp'(-x) = \exp(-x) > 0$.
Donc $\exp'(-x) = -\exp'(-x)$ est absurde ???
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