Minimisation d'une fonction selon un paramètre continue

Bonjour !

Je suis en train de faire un stage et je suis devant un problème dont je ne connais pas de moyen de le résoudre.
En gros j’ai cette équation :

$\sum\limits_{j=1}^n{ (\sum\limits_{k = 1}^n {p^k (1-p)^k {{n-i} \choose {j+\frac{k-j}{2} }} {{i} \choose {\frac{k-j}{2} }}}) E[f(y) = f(x) + j]}$

La seul variable ici est $p$ qui varie entre 0 et 1.
Je cherche un moyen de trouver (ou au moins de s’approcher) du $p$ optimal pour minimiser la fonction. puisque $p$ n’est pas discret, je dois avouer que je ne sais pas trop comment faire…

Si vous avez des approches qui me permettrait de résoudre ce problème, ou de m’orienter dans la bonne direction je suis preneur !

Merci d’avance !

Si tu sais calculer les racines de polynômes avec des degrés $\geq 5$ facilement je suis preneur.

Ah oui ce detail

Du coup numériquement comme le dit adri1

Un logiciel de calcul formel peut peut-être t’aider sinon, genre Mathematica ?

Désolé pour le retard, en tout cas merci pour vos réponses !

Au final ma formule était fausse mais j’ai effectivement dérivé ma nouvelle fonction puis appliqué une méthode de Newton dessus pour avoir le 0 de la dérivé. J’ai eu les résultats que j’espérais avec ça.

Quelqu’un m’avais déjà dit que Mathematica pouvait être une solution mais je ne l’ai jamais utilisé (même s’il serait peut-être temps) et je voulais essayer de faire ça par moi-même pour être sur de comprendre d’où venait les résultats.

Merci, problème résolu !