Minimisation d'une fonction selon un paramètre continue

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Auteur du sujet

Bonjour !

Je suis en train de faire un stage et je suis devant un problème dont je ne connais pas de moyen de le résoudre.
En gros j’ai cette équation :

$\sum\limits_{j=1}^n{ (\sum\limits_{k = 1}^n {p^k (1-p)^k {{n-i} \choose {j+\frac{k-j}{2} }} {{i} \choose {\frac{k-j}{2} }}}) E[f(y) = f(x) + j]}$

La seul variable ici est $p$ qui varie entre 0 et 1.
Je cherche un moyen de trouver (ou au moins de s’approcher) du $p$ optimal pour minimiser la fonction. puisque $p$ n’est pas discret, je dois avouer que je ne sais pas trop comment faire…

Si vous avez des approches qui me permettrait de résoudre ce problème, ou de m’orienter dans la bonne direction je suis preneur !

Merci d’avance !

Édité par NathanB

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Bah cette formule est un polynôme en p donc c’est assez facile je pense.

Commence par dériver cette formule par rapport à p puis cherche pour quelles valeurs de p la dérivée s’annule et ensuite vérifie que les valeurs de p sont entre 0 et 1 puis vérifie que c’est un bien un minimum en calculant la valeur en p et en p+epsilon ou en calculant la dérivée seconde.

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Bah cette formule est un polynôme en p donc c’est assez facile je pense.

Commence par dériver cette formule par rapport à p puis cherche pour quelles valeurs de p la dérivée s’annule et ensuite vérifie que les valeurs de p sont entre 0 et 1 puis vérifie que c’est un bien un minimum en calculant la valeur en p et en p+epsilon ou en calculant la dérivée seconde.

Guigz12

Si tu sais calculer les racines de polynômes avec des degrés $\geq 5$ facilement je suis preneur.

Édité par InaDeepThink

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Si tu sais calculer les racines de polynômes avec des degrés $\geq 5$ facilement je suis preneur.

InaDeepThink

Numériquement, c’est facile. Une valeur approchée du $p$ optimal suffit à l’OP, donc c’est probablement le plus simple.

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli

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Auteur du sujet

Désolé pour le retard, en tout cas merci pour vos réponses !

Au final ma formule était fausse mais j’ai effectivement dérivé ma nouvelle fonction puis appliqué une méthode de Newton dessus pour avoir le 0 de la dérivé. J’ai eu les résultats que j’espérais avec ça.

Quelqu’un m’avais déjà dit que Mathematica pouvait être une solution mais je ne l’ai jamais utilisé (même s’il serait peut-être temps) et je voulais essayer de faire ça par moi-même pour être sur de comprendre d’où venait les résultats.

Merci, problème résolu !

Édité par NathanB

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