Calcul d'intégrale et supremum

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer la valeur numérique réelle de $N$ défini ci-dessous :

Selon moi, $N$ peut s’écrire :

Si jusqu’ici mon raisonnement est bon, il me reste à calculer quelques primitives, dont celle-là :

et c’est ici où je coince… comment calculer cette primitive ?

Le topic est toujours d’actualité.

L’auteur apparaît comme anonyme, mais il s’agit bien de moi.

J’ai dû supprimer / recréer mon compte pour comprendre un bug sur le site.

Salut!

Je suis peut-être un peu rouillé mais je me pose une question sur l’équation :

Comme le paramètre devant $x^2$ est positif (a=1), la parabole est ouverte vers le haut. Pour moi, on n’a donc jamais de supremum (plus petit des majorants).

Am I wrong?

Hum… Selon moi, ce qui est considéré comme ensemble dans l’intégrale, c’est l’ensemble des valeurs réelles $x$ telles que l’équation du second degré est satisfaite. Par conséquent, deux valeurs se trouvent dans cet ensemble, ce sont les deux racines du polynôme associé à l’équation du second degré.

Parmi ces deux racines, la plus grande est celle avec un + car $s < 0$.

Effectivement, j’ai lu le calcul un peu rapidement.

Mets sous la forme $\sqrt {-s} \sqrt{4-s}$ et fais le changement de variable $u=\sqrt {-s}$, normalement y a une bonne surprise à la clef

Hum… Je trouve ceci :

J’ai l’impression que ça complique les choses

Mmmh c’est vrai que mon conseil était bizarre

Remarque que : $s^2-4s = (s-2)^2-4$, maintenant fais la substitution : $ s-2 = 2 \sec t$, et utilise l’identité : $(\sec t)^2 -1= \tan^2 t$.

A la fin tu vas sûrement te ramener à calculer l’intégrale d’un truc du genre : $\sec^3 t+...$, il faut alors que tu utilise le résultat bien utile suivant