Synthèse de Fourier d'un signal périodique

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Bonsoir, je ne comprend pas cette exemple de synthèse de Fourier :

Comment ont-ils déterminé les amplitudes et les phases de chaque composantes sinusoïdales du signal? Ils parlent d’un calcul facile mais je ne vois pas… :-(

Édité par Osimoquus

"オーレン石井!勝負はまだついちゃいないよ!" - Kill Bill vol. 1

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Salut,

Ce n’est pas parce que le calcul est qualifié de « facile » que le résultat se devine ou se fait de tête. C’est simplement une manière de dire qu’il n’y a pas de subtilités dans l’exécution du calcul.

Concrètement, dans ce cas là, il « suffit » de calculer les coefficients de la série de Fourier de la fonction $s$. La page Wikipédia explique cela dans sa section Coefficients réels. Dans les grandes lignes, il faut faire les choses suivantes.

  1. Réfléchir un peu aux particularités de la fonction (parité notamment).
  2. Calculer les $a_n$ et les $b_n$ (très laborieux, mais pas insurmontable).
  3. En déduire $ \chi_n $ et $\Phi_n$ ($A_n$ et $\varphi_n$ dans ton énoncé).

Concrètement, l’étape 2 est la plus difficile, même si un peu bêbête. J’ai essayé de faire le calcul tout à l’heure, et je n’ai pas abouti parce que je fais une erreur de calcul à chaque ligne. :D

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Auteur du sujet

Très bien je vous remercie. C’est étrange car il n’est pas fait mention du calcul des coefficients nul part. Ni même dans l’appendice mathématique. Ceci dit, c’est un livre de MPSI donc peut être que l’analyse de Fourier est censée être sue… Mais vu qu’au chapitre précédent ils expliquaient ce qu’est une équation différentielle, je ne sais pas… En tout cas je n’ai jamais abordé ça en L1. :-)

Mais avec vos liens je comprends le concept, c’est bon. Je tente les calculs.

Édité par Osimoquus

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