Décomposition en fractions simples impossible

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour !

Je dois faire une décomposition en fraction simple mais j’arrive à un résultat impossible, pourriez-vous m’aider ?

Voici la fraction : (3x+1)/(1–3x)²

Ma méthode de résolution : (3x+1)/(1–3x)² = A/(1–3x) + B/(1–3x)²

(3x+1)/(1–3x)² = (A(1–3x)²+B(1–3x))/(1–3x)²

A(1–6x+9x²)+B(1–3x) = 3x+1

A-6Ax+9Ax²+B-3Bx = 3x+1

9Ax² = 0x²

A = 0

B-3Bx = 3x+1

-3B = 3 B = -1

B = 1

C’est donc impossible ?

+0 -0

En effet. Sinon, pour passer de la première étape à la deuxième étape, un truc m’échappe dans ton raisonnement. En effet, si tu part de

3x+1(1−3x)2=A1−3x+B(1−3x)2,\frac{3x+1}{(1-3x)^2} = \frac{A}{1-3x}+\frac{B}{(1-3x)^2},

alors la mise au même dénominateur devrait en toute logique te donner:

3x+1(1−3x)2=A(1−3x)+B(1−3x)2.\frac{3x+1}{(1-3x)^2} = \frac{A\,(1-3x)+B}{(1-3x)^2}.

Non ? :)

+3 -0
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