Résoudre système d'équation - Matlab • Forum • Zeste de Savoir

sotibio, mercredi 10 octobre 2018 à 21h41

Bonjour,

Je dois résoudre un système de 11 équations avec 10 inconnues au total dans Matlab et je n’ai jamais fais ça.

Je comptais utiliser la documentation ici mais ça semble être réservé aux équations linéaires. Or, j’ai par exemple des termes $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = 1.3$ ou encore $\frac{{{x_3}{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}} = 2.7$ ce qui rend le système non-linéaire…

Avez-vous des idées de comment faire ? Je pourrais aussi mettre ça dans TI NSpire mais je préfère commencer à manipuler Matlab correctement.

Merci!

10/10/18 à 21h41

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anonyme, mercredi 10 octobre 2018 à 21h50

Salut,

Si tu es sûr que ton système n’est pas linéarisable, utilise la fonction plus générale fsolve.

10/10/18 à 21h50

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Aabu, mercredi 10 octobre 2018 à 21h58

Salut,

En fonction de comment tu veux tenter de résoudre ton système, différentes solutions s’offrent à toi. Si tu veux le résoudre de manière numérique, tu peux t’intéresser à fsolve. Si tu veux le résoudre de manière symbolique, tu peux t’intéresser à solve. Dans le premier cas, tu auras besoin de l'Optimization Toolbox, et dans le deuxième cas tu auras besoin de la Symbolic Math Toolbox.

10/10/18 à 21h58

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sotibio, jeudi 11 octobre 2018 à 11h48

Merci! J’ai essayé en utilisant la fonction fsolve (en essayant de suivre les instructions données dans leur documentation).

J’ai donc créé un document pour la fonction:

function F = root11d(x)

F(1) = x5/x1;
F(2) = x6/x2;
F(3) = x7/x3;
F(4) = x8/x4;
F(5) = x1*x9 + x5*x10 + x11;
F(6) = x2*x9 + x6*x10 + x11;
F(7) = x3*x9 + x7*x10 - x11;
F(8) = x4*x9 + x8*x10 - x11;
F(9) = (x3*x4)/(x1*x2);
F(10) = x1 + x2 + x3 + x4;
F(11) = x5 + x6 + x7 + x8;

Cette fonction comprend toutes mes 11 inconnues (de $x1$ à $x11$ ) avec les 11 équations ( $F(1)$ jusqu’à $F(11)$ ).

Après, j’ai créé le "script" pour lancer cette fonction:

fun = @root11d;
x0 = [0.9435, 0.9524, 1.5435, 0.7451, 50, 50, 0, 0, 2.7731, 1, 1];
x = fsolve(fun, x0)

Le vecteur $x0$ contient si j’ai bien compris la valeur $F(1)$ etc. Par exemple, mon équation 1 serait $x5/x1 = 0.9435$  ? Si oui, c’est bien ce que je veux.

Cependant il me ressort plusieurs erreurs:

La variable x5 n’est pas déclarée. Pourquoi x5 et pas les autres?!
"Failure in initial objective function evaluation. FSOLVE cannot continue." - je suppose que l’erreur vient de l’initialisation ?

Merci d’avance

11/10/18 à 11h48

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Davidbrcz, jeudi 11 octobre 2018 à 12h00

Je sais pas si ca va résoudre tes problèmes mais la doc indique les équation pour fsolve doivent être de la forme f(x)=0, donc dans cas, pour la première ca serait F(1) = x5/x1-0.9435;

11/10/18 à 12h00

Blog

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sotibio, jeudi 11 octobre 2018 à 12h21

J’ai essayé mais ça me renvoit malheureusement la même erreur. J’ai aussi déclaré les variables dans ma fonction en faisant x1 = x(1) etc. pour toutes les inconnues mais ça renvoie encore des erreurs (sauf celle de la variable non-définie).

11/10/18 à 12h21

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Aabu, jeudi 11 octobre 2018 à 13h32
Modifié

Salut,

x5, etc. ne sont effectivement pas définies. Il faut que tu utilises les éléments de ton vecteur, par exemple x(5).

Ensuite, tu n’as qu’une seule erreur parce que Matlab s’arrête à la première, tout simplement.

Montre ton code et les autres erreurs, pour qu’on puisse mieux t’aider !

11/10/18 à 13h32
Modifié

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sotibio, jeudi 11 octobre 2018 à 14h36

@Aabu:

Voici le code:

Fonction root11d(.m)

function fval = root11d(x)

x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3 = x(3);
x4 = x(4);
x5 = x(5);
x6 = x(6);
x7 = x(7);
x8 = x(8);
x9 = x(9);
x10 = x(10);
x11 = x(11);

%Define f(x) 

fval(1,1) = x5/x1 - 0.9435;
fval(2,1) = x6/x2 - 0.9524;
fval(3,1) = x7/x3 - 1.5435;
fval(4,1) = x8/x4 - 0.7451;
fval(5,1) = x1*x9 + x5*x10 + x11 - 50;
fval(6,1) = x2*x9 + x6*x10 + x11 - 50;
fval(7,1) = x3*x9 + x7*x10 - x11;
fval(8,1) = x4*x9 + x8*x10 - x11;
fval(9,1) = (x3*x4)/(x1*x2) - 2.7731;
fval(10,1) = x1 + x2 + x3 + x4 - 1;
fval(11,1) = x5 + x6 + x7 + x8 - 1;

Script pour appeler cette fonction

fun = @root11d;
x0 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0];
x = fsolve(fun, x0)

Je sais pas si c’est correct de mettre x0 à zéro partout mais ce sont les exemples que j’ai vu (c’est bien le "initial guess" pour que fsolve calcule / estime les zéros?)

Merci!