Coordonnées cylindriques

Bonsoir, je ne comprends pas le rôle du vecteur $\vec{e_{\theta}}$ dans cet exemple vu qu’il n’apparaît pas dans la décomposition du vecteur position dans la base $(\vec{e_{r}}, \vec{e_{\theta}}, \vec{z})$ :

Bisous les loulous.

Salut,

Par exemple, le vecteur $\vec e_\theta$ peut être utile pour exprimer un champ vectoriel dans la base cylindrique.

On pourrait prendre pour exemple :

$\vec F(r, \theta, z) = a\vec e_\theta$

avec $a \in \mathbb R$ et $\vec F \in C^1(\mathbb R^3, \mathbb R^3)$

C’est utilisé par exemple en physique pour exprimer le champ magnétique provoqué par un fil rectiligne infiniment long et mince, où le champ magnétique ainsi construit a une direction polaire.

Je ne sais même pas ce qu’est un champ vectoriel, enfin si, mais je ne l’ai jamais étudié.

J’ai lu quelque part en effet que le vecteur $e_{\theta}$ est tel que la base $(e_r, e_{\theta})$ soit orthonormée directe. Donc si je comprend bien en fait, la base considérée se déplace avec le point P?

Ok, je verrai bien en pratique.