Coucou les physiciens,
Dans le calcul du moment d’inertie d’une sphère creuse, il y a deux-trois étape qui me chagrines. La sphère creuse possède pour densité surfacique σ. On considère un point M quelconque, et H le point M projeté sur l’axe Δ, dS=dxdy. J’obtiens facilement :
(eq. 1)IΔ=∬SσHM2dS=σ∬SR2sin2(θ)dS
L’enseignant nous a précisez que l’on pouvait utiliser la symétrie suivante :
(eq. 2)3IΔ=IΔ(x)+IΔ(y)+IΔ(z)
(eq. 3)3IΔ=σ⎣⎢⎢⎡IΔ(x)∬S(y2+z2)dS+IΔ(y)∬S(x2+z2)dS+IΔ(z)∬S(x2+y2)dS⎦⎥⎥⎤
L’expression finit alors :
(eq. 4)3IΔ=2σ∬S(x2+y2+z2)dS
Je ne comprend pas bien :
- pourquoi utiliser (eq. 2) plutot que (eq. 1) sobrement finalement ?
- comment on passe de (eq. 2) à (eq. 3).
- comment on passe de (eq. 3) à (eq. 4).
Merci d’avance à vous
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