Système d'équation modulaire

Salut \o,

J’ai un soucis pour résoudre les systèmes d’équation modulaire à plus de deux équations.

Si j’ai $n \equiv 5 (11)$ et $n \equiv 3 (13)$, j’arrive à résoudre le système grâce à l’identité de Bezout $6*11-5*13 = 1$ ce qui donne comme solution (une parmi plein d’autres, mais celle-ci est simple) : $6*11*3-5*13*5 = -127$ auquel on peut ajouter $11*13$, on obtient ainsi $16$.

Cependant, si je dois résoudre $n \equiv 5 (11) \land n \equiv 3 (13) \land n \equiv 6 (17)$, je ne peux pas utiliser Bezout directement.

J’ai l’impression que je dois en faire deux séparéments (mod 11 et mod 13 puis mod 13 et mod 17 ou mod 11 et 17) puis que je combine linéairement, mais ça ne me vient pas tout de suite.

Vous auriez une méthode, une astuce, un truc qui m’échape ?

Merci d’avance.

Bonjour,

Cela ressemble furieusement au théorème des restes chinois, non ?

Du coup, un moyen est effectivement de faire une combinaison de solutions (mais on ne prend pas les différents modulo 2 à 2, mais un modulo et le produit des autres modulo)

Effectivement c’est exactement ça !

Merci