Démonstration mathématique somme diviseurs

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Bonjour,

J’aimerais comprendre ce rapport σ(nσ(n))m,m=σ(n)\frac{\sigma(n*\sigma(n))}{m}, m = \sigma(n)

Pourquoi parfois le résultat vaut bien σ(m)\sigma(m) et parfois non ?

Exemple avec n=50 : σ(50σ(50))93=128\frac{\sigma(50*\sigma(50))}{93} = 128 et σ(93)=128\sigma(93)=128

Exemple avec n=38 : σ(38σ(38))60=120\frac{\sigma(38*\sigma(38))}{60} = 120 mais pourtant σ(60)=168\sigma(60)=168

Apparemment c’est le cas quand le résultat-1 = un nombre premier.

Merci.

Édité par Craw

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Bonjour,

La question est de savoir quand est-ce que σ(nσ(n))=σ(n)σ(σ(n))\sigma(n \sigma(n)) = \sigma(n) \sigma(\sigma(n)). En général, σ(ab)=σ(a)σ(b)\sigma(a b) = \sigma(a) \sigma(b) si et seulement si aa et bb sont premiers entre eux (si ce n’est pas le cas, alors σ(ab)<σ(a)σ(b)\sigma(a b) < \sigma(a) \sigma(b)). On est donc ramené à déterminer quand est-ce que σ(n)\sigma(n) et nn sont premiers entre eux. On peut utiliser une formule pour σ(n)\sigma(n) en fonction de la décomposition de nn en facteurs premiers pour obtenir un critère intéressant… :)

Apparemment c’est le cas quand le résultat-1 = un nombre premier.

J’imagine que ce que tu appelles "résultat" est σ(nσ(n))/σ(n)\sigma(n \sigma(n))/\sigma(n). Déjà, ce n’est pas toujours un entier. Et c’est faux que si ça vaut p+1p+1 avec pp premier, alors σ(σ(n))=p+1\sigma(\sigma(n)) = p+1… Le premier exemple est pour n=51n=51.

Édité par blo yhg

Ceci est une signature tellement longue qu’elle devrait faire plus de deux lignes. Ceci est une signature tellement longue qu’elle devrait faire plus de deux lignes. Ceci est une signature tellement longue qu’elle fait plus de deux lignes. Ceci est une signature tellement longue qu’elle fait plus de deux vaches. Ceci est une signature tellement vache qu’elle mange de l’herbe. By the way, I love people so smart they can even understand bullshit.

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