Ensemble de définition

Sommes-nous d’accord que la fonction $x \mapsto \dfrac{3x^3+7x²+2x}{x^3-4x}$ n’est pas définie pour $x = -2$, $x = 0$ ou $x = 2$?

Dans ce cas, je ne comprends pas cette représentation graphique donné par Géogebra :

Pouvez-vous m’expliquer?

Bonne journée à vous!

Salut,

C’est pas qu’elle est définie, c’est que la limite à gauche et à droite en ces points est la même.

Elle n’est pas définie avec cette expression, mais elle est prolongeable par continuité (même mieux que juste de la continuité)

En effet, si tu regardes bien, au numérateur tu as $3x^3 + 7x^2 + 2x = x(x+2)(3x+2)$

Cette fonction montre l’importance de calculer l’ensemble de définition avant de simplifier l’expression.

En terme plus prosaïque, aux points ($-2$ ; $f(-2)$) et ($0$ ; $f(0)$), il y un trou.