produit scalaire dans les complexes sur un espace préhilbertien

L’auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Bonjour on travaille dans un espace préhilbertien EEE complexe et je ne vois pas d’où pourrait venir le module de droite dans cette relation:

module
module

…j’applique les définition mais quand met on en module le coefficient complexe ckc_kck?

+0 -0
Auteur du sujet

<ckek,ckek>=ck<ek,ckek><c_k e_k, c_k e_k> = c_k <e_k, c_k e_k><ckek,ckek>=ck<ek,ckek> car le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique.

J’imagine qu’on doit ajouter un module à ckc_kck mais ça ne se justifie pas par la bilinéarité j’ai l’impression.

+0 -0
Auteur du sujet

Bonjour je reviens vers le sujet car dans mon cours on dit que toute forme bilinéaire symétrique (pas obligatoirement définie positive) est un produit scalaire, ce qui contredit la définition de wikipédia :

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s’ajoutant aux lois s’appliquant aux vecteurs. C’est une forme bilinéaire, symétrique et définie positive.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

On travaille bien sûr sur un espace vectoriel réel.

Qu’en dites vous??

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

La bonne définition est celle de wikipédia. Par exemple, si tu veux associer une norme à ton produit scalaire, il te faut "définie positive" (comme ça seulement le 0 est de norme nulle).

+0 -0
Auteur du sujet

Bonjour par curiosité dans la phrase suivante, y a-t-il redondance entre le mot complexe et la précision du corps C ?

Une application f d’un espace vectoriel complexe E dans est dite semi-linéaire si elle vérifie…

Autrement dit j’ai l’impression qu’on peut réécrire cette phrase comme ceci:
Une application f d’un espace vectoriel complexe E est dite semi-linéaire si elle vérifie…

+0 -0
Vous devez être connecté pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore inscrit ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte