Potentiel d'un couple de force dans le champ gravitationnel

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Bonjour à tous !

Soit un solide dans le plan 2D Oxy soumis au potentiel terrestre. Je suis plutôt surpris d’apprendre qu’un couple (ou moment) constant exercé sur un solide possède un potentiel tel que dV=dτdV = -d\tau. D’où ça vient, j’en ai jamais entendu parler. Depuis quand des forces possèdent-elles un potentiel ? :/

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Tu peux être plus précis ou reformuler, et définir tes notations ? Parce que là, ça me parait bizarre.

Il y a bien des façons de passer à l’acte. Se taire en est une. Attribué à Jean-Bertrand Pontalis

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Auteur du sujet

Attention, c’est assez compliqué. Voici l’énoncé de l’exercice original :

 
 

Pour déterminer l’équation du mouvement, je calcule d’abord le lagrangien L=TVL = T - V du système. Pour cela, je dois calculer l’énergie cinétique TT et ensuite le potentiel total du système, VV.

Le potentiel est donné par la somme des potentiels des éléments du système, j’ai donc postulé :

V=VAB+VOAV = V_{AB}+V_{OA}

Or, mon corrigé propose plutôt : V=VAB+VOA+VΓV = V_{AB}+V_{OA} + V_{\Gamma}  tel que :

Capture.PNG
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Je ne comprends pas d’où vient VΓV_{\Gamma} ?

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Tu cherche le potentiel du système. Comme le dis l’énoncé, moment constant, donc il dérive d’un potentiel.

J’imagine que ce n’est pas clair, donc reformulons :

Prenons un point soumis à une force constante qui dérive d’un potentiel. Tu peux calculer le potentiel à partir de la force (c’est ce que tu fais pour la gravité). Cf la page wikipédia.

L’idée est ici de faire pareil avec le moment : s’il est constant, il est conservatif donc dérive d’un potentiel. Que tu dois alors ajouter.

Je ne suis pas suffisamment à l’aise avec les moments et les Lagrangien pour expliquer mieux que ça…

Il y a bien des façons de passer à l’acte. Se taire en est une. Attribué à Jean-Bertrand Pontalis

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Salut,

Je n’avais jamais vu ce genre de problème avant (comme Gabbro, le lagrangien, ce n’est pas quelque chose que je connais bien).

Quoi qu’il en soit, tu veux calculer une énergie potentielle, il te faut donc déterminer les énergies potentielles associées à toutes les actions mécaniques dans ton système, qui se résument en général à de simples forces et couples. Dans ton cas, les poids et le couple sur la deuxième barre.

Pour les poids, dans ton cas, tu n’as que le poids, qui ne pose pas de problème, et on calcule les énergies potentielles associées aux deux barres.

Le couple semble te poser problème. Il faut garder en tête qu’un couple peut être modélisé par l’action de deux forces (un couple) d’intensité égale, de même direction, de sens opposés et appliquées à des points diamétralement opposés. Le moment du couple modélise le bras de levier et l’intensité de ces deux forces par une seule valeur (puisqu’on obtenir le même effet par différentes combinaisons de forces et de bras de levier). Il faut s’imaginer l’action de deux mains diamétralement opposées sur un volant : l’une tire vers le bas, l’autre pousse vers le haut ; l’action résultante est un couple, qui fait tourner le volant.

Comme les deux forces sont constantes, elles sont conservatives et dérivent chacune d’un potentiel, et le potentiel des deux combinées correspond au potentiel du couple. Si tu veux calculer à partir de chaque force du couple, le principe est de calculer les travaux respectifs et leur somme, et tu retombes sur la forme dans la correction (en gros c’est le résultat présenté dans la section « Représentation la plus simple » de cette page de Wikipédia. Et au signe près, cela donne la variation d’énergie potentielle liée au travail de ce couple.

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