Calcul force sur une charge

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour,

J’ai l’énoncé suivant :

Trois charges identiques QQ se trouvent sur les sommets d’un triangles équilatéral de côté aa. Calculer la valeur absolue de la force éprouvée par l’une des trois charges en fonction de xx la distance entre un sommet et le centre du triangle équilatéral.

Voilà mon raisonnement :

Le champ de force en chaque charge est : Q4πϵ0r2\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}. Puisque la distance entre deux charges quelconques est aa alors la force qu’éprouve une charge est : 2Q24πϵ0a22 \cdot \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 a^2} Maintenant puisque a=43xa = \frac{4}{\sqrt{3}}x (simple application de pythagore) alors je trouve comme résultat : 3Q232πϵ0x2\frac{3Q^2}{32 \pi \epsilon_0 x^2} néanmoins c’est faux. Qu’est ce que je loupe ?

Merci d’avance.

Salut,

As-tu fait un schéma quelque part ? J’ai du mal à comprendre pourquoi pour obtenir la norme de la somme des forces, tu sommes simplement les normes des forces (parce qu’on ne fait pas ça à moins d’être sûr que tout est colinéaire et dans le même sens).

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En plus des réponses ci-dessus, es-tu sûr de ton calcul de distance ? Ça donne a2 ⁣,3xa \approx 2\!,3 x. Je m’attendrais plutôt à xx un plus grand que la moitié de aa.

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La force éprouvée par l’une des 3 charges est une force de répulsion du fait des deux autres charges. On peut la calculer facilement en fonction de a avec la loi de Coulomb.
Maintenant, en fonction de x : la hauteur du triangle équilatéral, c’est a 31/2 /2.
Comme la hauteur, c’est aussi la médiane, chaque sommet est distant de 2/3 de a . 31/2 /2 soit après simplification :
x = a / 31/2 et
x2 = a2/3

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Notons ABCABC le triangle équilatéral. Tu veux calculer la force exercée en CC. Donc tu sais que la force à pour norme : Q24πϵ03x2\frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 3 x^2} (car a=3xa = \sqrt{3}x comme le montre etherpin). Ensuite ton problème c’est que la force qui s’exerce sur CC en BB et celle qui s’exerce en CC en AA ne sont pas colinéaire. Donc tu dois faire uAC+uBC=uAC(1+eiπ/3)\vec{u_{AC}} + \vec{u_{BC}} = \vec{u_{AC}} (1 + e^{i \pi / 3}) qui à pour norme 33.

Ainsi je trouve comme résultat final : 3Q24πϵ0x2\frac{\sqrt{3} Q^2}{4 \pi \epsilon_0 x^2 }.

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