compréhension théorème de Gauss

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour,

Ce que je ne comprends pas dans le théorème de Gauss c 'est que le flux à travers une surface fermée peut-être non nul sans qu’il y ait de charges à l’intérieur de la surface ?

Par exemple si je place un electron dans l’espace, il va générer un champ électrostatique E\vec{E}, et si je prends une surface SS dans l’espace dans laquelle il n’y a pas l’électron, et bien le flux à travers cette surface n’est pas nul et pourtant il n’y a aucune charge dans SS. On a donc Qint=0Q_{int} = 0.

Qu’est ce que je rate ?

Merci !

En effet, si un électron libre se trouve en dehors d’une surface fermée, le flux de son champ électrique calculé sur toute la surface fermée sera nul :

SE.dS=0\oint_S \vec E.\vec{dS} = 0

…où E\vec E est le champ électrostatique. Cela implique bien, par le théorème de Gauss, que la charge électrique totale renfermée dans la surface fermée est nulle.

La forme locale de cette loi de Gauss montre que le champ électrostatique est conservatif et irrotationnel :

rot E=0\mathrm{ r\vec ot} \ \vec E = \vec 0

Merci beaucoup pour vos réponses.

Du coup ce que je ne comprends pas c’est le flux. Pourquoi le flux d’un côté compense celui de l’autre côté ? Le flux c’est bien le nombre de lignes qui traversent la surface ? Dans le cas d’un électron les lignes de champs vont dans le même sens quand elles traversent la surface, du coup je ne vois pas ou ça se compense (on a que des lignes qui traverse la surface et ces lignes ont le même sens).

Le flux c’est bien le nombre de lignes qui traversent la surface ?

Hein ? Il y a une infinité de lignes de champ, ça va être compliqué pour les compter et surtout on perd l’information d’orientation par rapport à un vecteur. Le flux, c’est En^dS\int\vec E\cdot\hat n\mathrm dS avec n^\hat n un vecteur normal dirigé vers l’extérieur du volume. Donc les endroits de la surface où E\vec E pointe vers l’extérieur du volume sont comptés positivement, les endroits où E\vec E pointe vers l’intérieur du volume sont comptés négativement.

+1 -0

Merci beaucoup je comprends mieux.

Néanmoins je ne vois pas les vecteurs qui vont l’intérieur du volume dans le cas ou le champ est généré par un seul électron. Toutes les lignes de champs sont droites et vont vers l’infini, aucune ne va vers l’électron, on a donc aucune ligne de champs qui est dirigé vers l’intérieur du volume ?

Néanmoins je ne vois pas les vecteurs qui vont l’intérieur du volume dans le cas ou le champ est généré par un seul électron. Toutes les lignes de champs sont droites et vont vers l’infini, aucune ne va vers l’électron, on a donc aucune ligne de champs qui est dirigé vers l’intérieur du volume ?

Arrête de penser en lignes de champ et pense plutôt en champ de vecteurs. Le champ électrique généré par un électron pointe de partout vers l’électron (regarde le schéma pour une charge positive ici, il suffit de changer le sens des flèches pour le champ produit par un électron). Si tu prends un volume à côté de l’électron, le champ va pointer vers l’extérieur du volume sur les parties de sa surface qui sont tournées vers l’électron, et vers l’intérieur du volume sur le reste.

+0 -0
Connectez-vous pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore membre ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte