Electron qui gravite autour d'un proton

Bonjour,

• J’avais un exercice qui commençait comme ça : Soit un électron ponctuel de charge $-e$ qui est en mouvement circulaire de rayon $R$ autour d’un proton de charge $+e$, immobile en O. On néglige le poids devant la force électrique.

Je ne comprends pas comment le proton peut avoir un mouvement circulaire autour du proton. Normalement le proton devrait se "coller" au proton à cause de la force électrique non ? La force de Coulomb est bien dirigée vers le proton.

• Aussi en réfléchissant un peu je me suis posé une autre question. Comment on fait pour résoudre un problème du type : Une objet $O$ de masse $m$ est à une distance $d$ d’une planète $P$ de rayon $R$ et de masse $M$. Combien de temps prend $O$ avant de toucher $P$.

Dans le cas ou la planète est la Terre et l’objet est une pomme qui se trouve dans l’atmosphère on peut approximer l’attraction gravitationnelle avec le poids on obtient donc une force constante et il est facile d’utiliser le PFD. Mais là là force n’est pas constante puisqu’elle dépend de la distance entre $O$ et $P$, donc on a : $m \vec{a} = f(d)$ ou $f$ est une fonction et $d$ la distance entre $O$ et $P$. Du coup le problème est un peu cyclique…

Voilà merci beaucoup !