J'aime beaucoup l'introduction ! Seulement, le passage du premier au second paragraphe est trop abrupte selon moi. Peut-être devrais-tu faire un truc du genre :
- Exemples généraux
- Exemple plus particulier
- Mais leur étude conduit à des équations dégueulasses
- Donc on passe aux complexes
Ce que j'entends pas "Exemples généraux", c'est ce que tu as fait : citer des cas concrets connus de tous où interviennent les régimes sinusoïdaux. Seulement, je pense qu'il manque un peu de détails pour bien être plongé dedans. Au moins pour un cas, tu devrais développer un peu. Je n'ai pas beaucoup d'expérience en la matière, mais ça donnerait ça :
Quel est le point commun entre une ligne haute tension et un casque audio ? Derrière ces deux systèmes sans commune mesure se cachent des signaux électriques particuliers : les signaux sinusoïdaux. De nombreux autres systèmes reposent sur les signaux sinusoïdaux et fonctionnent sous un mode qualifié de régime sinusoïdal. Vous aurez par exemple besoin d'étudier ces signaux si vous souhaitez faire [un truc méga-cool à réaliser].
Malheureusement, cette étude conduit à des équations différentielles peu sexy… Les sinus et cosinus sont en effet réputés pour introduire de nombreuses difficultés, liées à la lourdeur des calculs à effectuer. Heureusement, les mathématiques arrivent (encore) pour nous sauver la mise !
Il existe en effet une technique d'analyse spécifique aux circuits en régime sinusoïdal, qui au lieu d'utiliser des équations différentielles, se sert des nombres complexes. Cela permet d'avoir à faire à des équations d'une plus grande simplicité, et donc d'en faire plus en se fatiguant moins.
Ce formalisme est le premier pas vers l'analyse de tous les systèmes électriques basés sur les signaux sinusoïdaux et périodiques, que ce soit des lignes haute-tension, de filtres pour des signaux audio, des moteurs de voiture électrique etc.
Bon courage !