Comparaison de deux types d'écoulements

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Salut !

Peut-on dire que tout écoulement laminaire est potentiel ? La réciproque est-elle vraie ?

Selon moi, un écoulement potentiel ne présente aucune dissipation d’énergie. Comme il en est de même pour l’écoulement laminaire, je pense qu’on peut affirmer qu’un écoulement laminaire est forcément potentiel. Par contre, la réciproque n’est pas vraie : tout écoulement potentiel n’est pas forcément laminaire.

Qu’en pensez-vous ?

Salut,

Non au deux sens. Un exemple trivial d’écoulement laminaire non potentiel est celui d’un écoulement de Poiseuille (qui d’ailleurs a une perte d’énergie, je sais pas où t’as vu qu’un écoulement laminaire ne perdait pas d’énergie, ni un écoulement potentiel d’ailleurs…). Un exemple trivial d’écoulement potentiel non laminaire est un écoulement radial à partir de/vers une source/un puits.

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Pour étoffer un peu sur le sujet, il faut voir deux points.

D’une part, le terme d’écoulement laminaire n’est pas définit de manière très rigoureuse, c’est juste un écoulement sans turbulence (donc avec un champs de vitesse sans variations importantes à petites échelles ni de contre-courant). Or, une façon courante de flinguer la turbulence est d’avoir une forte viscosité (ce qui va plutôt à l’encontre de ce qu’on trouve en écoulement potentiels). Les applications courantes de ça sont de fait souvent les écoulements tels que Poiseuille et Couette qui ont de grosses applications dans l’industrie mais ne sont pas potentiels.

D’autre part, les écoulements potentiels sont ceux où la vitesse s’écrit comme le gradient d’un potentiel scalaire. Ce qui veut donc dire sans vorticité, ce qui interdit le cisaillement (donc les fluides visqueux en général, contradictoire avec la plupart des écoulements laminaires) et les tourbillons (ce qui en revanche va dans le sens des écoulements laminaires). Les cas d’applications de ça sont souvent plus théoriques que pratiques parce qu’on est vite limité soit à des cas d’école, soit à des approximations du genre "fluide parfait mais qui s’écoule sans turbulence" qui permettent des descriptions en champ lointain grossières.

EDIT : en fait je suis en train de me dire que qualifier un écoulement radial de laminaire est valide, et j’ai pas d’exemple d’écoulement potentiel non laminaire en tête. L’absence de vorticité rend la construction d’un tel écoulement impossible j’imagine, mais j’en suis pas sûr en 3D…

EDIT 2 : en considérant un écoulement fortement compressible, on doit pouvoir raisonnablement s’éloigner d’un régime laminaire sans avoir de vorticité sur la vitesse, mais c’est un cas relativement tordu. Ce qu’il y a de sur, c’est qu’un écoulement potentiel incompressible sera laminaire (il suffit de l’écrire en coordonnées sphériques pour s’en convaincre, seule l’harmonique zero du potentiel est solution de l’équation de Laplace, ce qui sera un écoulement soit nul soit radial).

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