Compréhension déphasage

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Hello,

Je ne comprends pas quelque chose dans mon cours sur les lasers. Supposons qu’on est deux miroirs l’un en face de l’autre de facteurs de réflexion r1,r2r_1, r_2 et de facteurs de transmission t1,t2t_1, t_2. Si M0M_0 est l’amplitude complexe de l’onde plane incidente alors on a au bout d’un nombre kk d’aller retour : Mk=(r1r2)k−1t1t2M0e(k−1)iϕeiϕ/2M_k = (r_1r_2)^{k-1}t_1t_2M_0e^{(k-1)i\phi}e^{i\phi/2} ou ϕ\phi représente la différence de phase accumulée par une onde sur un aller retour.

Je ne comprends pas pourquoi on a : eiϕ/2e^{i\phi/2} en facteur. De même dans mon cours ils donne ϕ=2πλ02nd\phi = \frac{2\pi}{\lambda_0}2nd ou dd est la distance entre les mirroirs, nn l’indice entre les miroirs et λ0\lambda_0 la longueur d’onde de l’onde incidente. Je ne comprends pas comment on obtient ça ? Si l’onde se réflechie le déphase est de π\pi non ? Donc on devrait juste tout multiplier par eiπe^{i\pi} suivant le nombre d’aller retour qu’on a nan ?

Merci beaucoup !

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Hello, tu peux essayer de reconstruire ta formule. Si l’onde incidente a une amplitude complexe M0M_0 en arrivant sur ta cavité, au bout de 0 aller-retour, l’onde aura traversé le premier miroir, la cavité puis le second miroir. On a donc t1t2M0ei2πλ0ndt_1 t_2 M_0 e^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d}. Si on fait 1 aller-retour on traverse le premier miroir, la cavité, on rebondit sur le second miroir, on traverse la cavité, on rebondit sur le premier miroir, on retraverse la cavité avant de traverser enfin le deuxième miroir. Concrètement cela donne, M1=M0t1ei2πλ0ndr2eiπei2πλ0ndr1eiπei2πλ0ndt2M_1 = M_0 t_1 e^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d} {r_2 e^{i\pi} e^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d} r_1 e^{i\pi} e^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d}} t_2

Là on peut noter deux choses, les déphasages de π\pi aux réflexions vont de tonner un déphasage de 2π2\pi au total, donc on peut les ignorer. En posant ϕ=2πλ02nd\phi = \frac{2\pi}{\lambda_0}2nd, on peut réécrire l’équation d’avant M1=M0t1eiϕ2r2r1eiϕt2M_1 = M_0 t_1 e^{i\frac{\phi}{2}} {\color{red}r_2r_1 e^{i\phi}} t_2

Avec un petit raisonnement par récurrence, tu vois que la partie en rouge va être répétée kk fois quand tu fais kk aller-retours, d’où ta formule

Mk=M0t1eiϕ2(r2r1eiϕ)kt2M_k = M_0 t_1 e^{i\frac{\phi}{2}} \left( r_2r_1 e^{i\phi}\right)^{k} t_2

J’espère que ça répond à la question :D

Edit : j’ai numéroté un peu différemment mes allers-retours, mon kk correspond à ton k+1k+1

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Merci beaucoup pour ta réponse ! C’est très clair néanmoins je ne comprends toujours pas un truc. Pourquoi on a :

On a donc t1t2M0ei2πλ0ndt_1 t_2 M_0 e^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d}

et pas juste t1t2M0t_1 t_2 M_0, il n’y pas de déphasage si l’onde ne se réfléchie pas et arrive juste sur le miroir ? (il n’y a pas d’interférence). Du coup pourquoi on mutiplie par ei2πλ0nde^{i\frac{2\pi}{\lambda_0} n d} ?

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