probabilité

Bonsoir j' aurais besoin d’aide sur la résolution d’un problème probabilité. je suis pas certain d’avoir résolu convenablement le problème.

Le sujet : 12 voitures de collections - 4 jaguar et 8 porches. Un cambriolage dans le garage de 5 voitures. Quelle est la probabilité qu’il y ait 2 et 2 seulement jaguar parmi les 5 volées?

ici on ne sait pas si elles ont volées simultanément ou successivement? Il faut utiliser les arrangements ou combinaisons??

merci pour vos réponses.

Effectivement, le sujet n’est pas complètement clair étant donné qu’il n’indique pas comment les voitures à voler sont choisis. Est-ce que tu as recopié le sujet exactement? Le sujet d’origine est peut-être plus clair. S’il n’est pas plus clair, il me semblerait plus naturel que les voitures soient volés successivement.

Tu dis que tu n’est pas certain d’avoir résolu le problème convenablement. Est-ce que tu peux montrer ce que tu as déjà fait?

Simultanément ou successivement, ce n’est pas la question.
Cela ne change pas la probabilité recherchée.

Ça ne change pas la probabilité recherchée, à condition de bien définir le problème. Vu que rien n’est précisé dans le sujet (du moins pas dans le résumé qu’en a fait MAUB), on peut supposer que c’est des probabilités uniformes. Le problème, c’est qu’en volant les voitures de manière simultané, il est tout à fait possible de définir plusieurs manières d’assigner les probabilités uniformément qui te donneront des résultats différents.

Si tu assignes un numéro unique à chaque voiture et que tu choisis uniformément parmi tous les sous-ensembles de numéros de cardinalité 5, tu vas effectivement te retrouver avec les mêmes probabilités qu’en volant les voitures de manière successive.

Par contre, si tu commences d’abord par choisir uniformément combien de voiture de chaque type tu vas voler et qu’ensuite tu choisis les voitures parmi les deux types en suivant le choix précédent, tu vas te retrouver avec des probabilités différentes.

En supposant qu’on vole les voitures successivement, on évite de devoir choisir parmi plusieurs moyens différents de clarifier le problème.

<troll>Ou alors le problèmes est d’un niveau nettement supérieur et la réponse attendu est l’espérance de la réponse au problème parmi l’ensemble des manières dont le problème peut être clarifié, en choisissant de manière uniforme parmi toutes les clarifications possibles.</troll>

Salut,

@Berdes : franchement, tu tortilles beaucoup ce problème sans aucune raison. Déjà, que l’on vole successivement ou en même temps les voitures ne change strictement rien au fait que si on voulait, on pourrait aussi se donner un choix en deux temps sur la sorte puis sur la voiture avec une certaine probabilité pour chaque vol (quand on veut vraiment tortiller un problème, on trouve un moyen ). Par ailleurs, et beaucoup plus important, on est sur un sujet où l’OP n’est pas encore au point sur les notions d’arrangements et de combinaisons. Clairement, même si l’énoncé n’est pas très rigoureux tel que montré ici, l’interprétation évidente est que les voitures ont toute la même chance d’être volées et c’est un exo type lycée pour faire travailler les notions de combinaison et d’arrangement.

@MAUB : voici déjà un indice pour t’aider à choisir, est-ce qu’à ton avis, l’ordre dans lequel les voitures sont volées change quoique ce soit au problème ?

je suis pas certain d’avoir résolu convenablement le problème.

Tu peux nous montrer ton raisonnement, ça nous permettra de voir si tu as fait une erreur et où.

J’ai oublié de préciser dans l’énoncé il était dit qu’il n’y avait aucun moyen de discerner les voitures donc suppose camouflées. Donc pour moi il n’y a pas d’ordre à avoir le ou les voleurs volent 5 au hazard. donc pour moi j’ai considéré le nombre total possible de voler 5 parmi 12 ( en utilisant les combinaisons). puis calculer le nombre de cas favorable d’avoir 2 jaguar parmi les 4 et 3 porches parmis le 8 ( en utilisant les combinaisons).

la probabilité = nombre de cas favorable/nom total de cas possible

OK, le raisonnement parait bon vu de loin, juste pour être sûr quel calcul effectues-tu précisément pour cette partie :

calculer le nombre de cas favorable d’avoir 2 jaguar parmi les 4 et 3 porches parmis le 8 ( en utilisant les combinaisons).

Et donc quelle probabilité obtiens tu ?

Calcula favorable Combinaison 2 de 4 mulTIplié par Combinaison de 3 parmi le 8 porches ce qui donne 336 possibilités.

Nombre total de possibilité Combinaison de 5 parmi 12= 792

donc probabilité= 336/792=0.9ti

Parmi les voitures volées, il y a soit 0 jaguar, soit 1, soit 2, soit 3, soit 4.

Tu as une formule pour calculer la probabilité qu’il y ait exactement 2 jaguars. Mais tu n’es pas sûr de cette formule.

Ce que tu peux faire, c’est décliner cette formule pour les autres cas. Tu vas donc calculer 5 probabilités, au lieu d’une seule. C’est un peu long.

Puis tu additionnes les 5 résultats obtenus. Si la somme des 5 nombres obtenus ne donne pas 1, c’est qu’il y a un problème. La somme doit donner 1. Il faut recommencer, chercher l’erreur.

Si la somme donne 1, ça ne prouve pas que ton raisonnement est bon, mais c’est quand même un sacré indice.

probabilité= 336/792=0.9ti

Je suis d’accord avec la fraction, mais c’est quoi ce "0.9ti" ?

Désolé erreur de saisie le résultat est 0.4242

J’ai fait tous les cas j’arrive bien à 1.