Relativité restreinte et simulataneité

Bonjour. Ci dessous l’énoncé du paradoxe de la règle et du trou issue de la relativité restreinte:

"On se place dans un référentiel inertiel R doté des axes x et y et d’une horloge donnant t. Une règle de longueur propre L0 se déplace à une vitesse constante V~ = V _{ex proche de c. Un plan percé d’un trou de largeur propre L0 se déplace lui selon l’axe Oy à une vitesse constante} u = u ~ey ; u  c de telle sorte qu’on peut traiter le mouvement du trou dans l’approximation non relativiste. Les mouvements de la règle et du trou sont tels que le milieu de la règle rejoint le milieu du trou à t = 0 et coïncide alors avec l’origine O du référentiel. Figure 1: Représentation du dispositif. La règle a pour extrémités les points R1 et R2. T1 et T2 sont les bords du trou. En raison de la contraction de la longueur de la règle dans R, on s’attend à ce qu’elle passe largement dans le trou. Il apparaît un paradoxe lorsqu’on se place dans le référentiel R0 attaché à la règle et qu’on voit la largeur du trou rétrécir: la règle ne pourrait alors plus passer. Résoudre ce paradoxe en étudiant les coordonnées des extrémités R1,2 et T1,2 de la règle et du trou dans chacun des référentiels (R puis R0). Indication: lorsqu’on travaille dans R0, il faut étudier la trajectoire des extrémités du trou."

C’est une version différente du paradoxe du train ds le tunnel. On peut lever le paradoxe en suivant les consignes de l’énoncé et se rendre compte que la règle passe bien ds le trou ds les 2 référentiels. c’est une histoire de non simultaneité des évèvements ds 2 référentiels différents. Mais si on change un peu l’énoncé, en prenant une règle au repos très légèrement plus grande que le trou, que se passe t’il? Grâce à la contraction de la longueur de la règle, celle ci devrait passer ds le trou (vu du référentiel fixe par rapport au trou en tous cas), et là je n’arrive plus à lever le paradoxe. la règle en mouvement passerait le trou alors qu’au repos elle ne passerait pas?

S’il y a qqun de costaud en relativité restreinte qui peut m’éclairer…

Bien cordialement.

Je trouve que tu t’exprimes mal, j’ai du mal à savoir si ton but est de visualiser comment cela se passe en vrai ou si ton but est de résoudre l’exercice.

Je vais partir du principe que ton but est de comprendre la profondeur de la relativité plus que de résoudre l’exercice.

Reprenons ta question :

Mais si on change un peu l’énoncé, en prenant une règle au repos très légèrement plus grande que le trou, que se passe t’il? Grâce à la contraction de la longueur de la règle, celle ci devrait passer ds le trou (vu du référentiel fixe par rapport au trou en tous cas), et là je n’arrive plus à lever le paradoxe. la règle en mouvement passerait le trou alors qu’au repos elle ne passerait pas?

Il faut bien comprendre en relativité en fait qu’il n’y a plus de notion de longueur absolue ou de durée absolue, tu as des longueurs ou des durées associées à un observateur d’un évènement. La question est : qui mesure quoi et dans quelle référentielle ?

En relativité restreinte on entend souvent parler de contraction des longueurs ou de la contraction du temps. Mais il faut bien se rendre compte que c’est du point de vue d’un observateur, cela ne signifie pas que la longueur de l’objet par exemple se réduit physiquement (genre, il est compressé).

Par exemple en effet, si tu prends ta règle au repos un peu plus grande que le trou et que tu lui appliques une vitesse relativiste vers le trou, un observateur extérieur de ce mouvement verras la longueur de la règle comme potentiellement égale ou inférieure à celle du trou et qu’à l’œil, ça rentre. Mais du point de vue de la règle, ce n’est pas la même histoire.

La longueur de la règle et du trou ne sera pas identique du point de vue de la règle ou d’un observateur extérieur à ce mouvement. Pourtant ta règle ne peut pas être à la fois plus grande et plus petite que le trou. Du coup comment ça se passe, ça passera dans un cas et pas dans l’autre ?

La règle sera dans tous les cas trop grande pour passer car la règle n’est pas réellement plus petite, mais elle paraît plus petite à la mesure depuis l’extérieur d’où cette impression.

De la même façon, quand tu mesures la vitesse d’une voiture depuis une voiture qui arrive en face et depuis Hubble, tu n’auras pas la même chose. La question est de savoir qui mesure quoi et depuis où pour ensuite interpréter la signification de ces valeurs.

Merci Renault pour cette réponse. Ma question était effectivement de savoir si la règle un peu plus grande que le trou allait passer ds ce trou simplement parce qu’elle se déplaçait à une vitesse proche de c. Je continue un peu la reflexion.. Mettons nous maintenant à la place de l’observateur fixe par rapport au trou. Il va visualiser quelque chose de très étrange: une régle pourtant plus petite que le trou mais qui ne passe le pas, voire qui rebondit dessus. Bizarre quand même! On peut extrapoler un peu avec un train très rapide qui passerait un précipice ou un pont démolit. le train légèrement plus long que le précipice le passe (on suppose qu’un seul point d’appui sur l’un des bord suffit pour qu’il ne tombe pas), on en doute pas. Mais que voit un observateur fixe par rapport au précipice? Un train raccourci qui vole entre les 2 bords du précipice?

Oui, ils vont voir des choses en effet qui paraissent contradictoire.

Après tout cela peut se vérifier, en gros ce qu’il faut c’est calculer par exemple la position des extrémités et du milieu de la règle (ou du train) depuis les positions fixes que tu as décidé. Comme ça tu pourras avoir une représentation de ce qui se passe.

En fait tout cela découle naturellement du fait que la vitesse de la lumière dans le vide étant la vitesse limite pour l’information, avec une telle vitesse pour un mouvement tu as une perte de la simultanéité comme nous en avons l’intuition. La simultanéité des évènements et de fait les durées et distances deviennent relative.