À propos des torseurs en mécanique

Bonjour,

Je cherche quelques informations sur les torseurs:

• D’où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu’à l’agrégation , alors qu’ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ?

• Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu’ils représentent un "frein" à l’internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu’en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?

• Quel est le lien entre les torseurs au sens français du terme , et les torseurs utilisés en robotique, et qui semblent être l’analogue anglo-saxon du torseur français ? (Voir Screw Theory [url]https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory[/url] )

• Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s’écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d’autres domaines que la robotique ?

• Question bonus, si quelqu’un sait y répondre : Quel est le lien entre les torseurs et les autres approches en mécanique (mécanique analytique?) ? Pourquoi n’utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ? Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?

Merci d’avance pour vos réponses qui raviront un étudiant un peu perdu

Salut,

Alors je n’ai pas de réponse définitive à tes questions, mais je peux fournir quelques éléments tirés de mon expérience personnelle.

D’où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu’à l’agrégation , alors qu’ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ?

Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu’ils représentent un "frein" à l’internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu’en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?

Les torseurs, c’est juste un formalisme mathématique plutôt pratique pour faire de la mécanique des solides, surtout quand on a un mécanisme. Un torseur, c’est « juste » une manière de manier un champ équiprojectif, après tout. On peut tout à fait en faire sans jamais parler de torseurs, parce que les torseurs ne rajoutent pas de concepts fondamentaux : on a toujours des couples, des forces, des points d’applications qui simplifient plus ou moins les calculs, etc.

Le frein à l’internationalisation… je demande à voir. Je ne vois pas comment manier un concept supplémentaire peut nuire à quoi que ce soit. Surtout que tu le dis toi-même, il y a les screws, qui après lecture de Wikipédia sont juste des torseurs en fait, rien d’autre.

Pour le fait que ce soit assez mis en avant en France dans les cours de mécanique, j’aurais tendance à dire que c’est un mélange d’héritage historique, lui-même issu de la tradition mathématique assez forte en France, où on n’a pas peur d’aborder des outils mathématiques un peu plus compliqués assez tôt dans le cursus.

Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s’écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d’autres domaines que la robotique ?

J’ai aussi vu des matrices dans certains cas en France. Ça n’a rien de surprenant quand on travaille avec des vecteurs : ça fait partie de la boîte à outil en algèbre linéaire. Si tu as vu les screws en robotique, c’est parce que c’est typiquement un cas d’usage intense de la mécanique des solides !

Pourquoi n’utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ?

En fait, tu peux faire ce que tu veux. Il y a plein de calculs qui sont formulés de manière indépendante du système de coordonnées ! Il ne faut juste pas se planter.

Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?

Du peu que j’ai vu, c’est que si le cursus a un cours de SI qui fait de la mécanique des solides (où les torseurs sont utiles), alors le cours de physique n’en fait pas. On ne va pas faire les choses en double.

La page wiki montre bien que c’est un concept suffisamment international.

Je connais pas de vrai rapport avec les algèbres de Lie. (Autre que le fait que le formalisme de Lie est le meilleur en géométrie différentielle, donc intervient ici naturellement.) Mais le principe sous-jacent est en fait très commun en géométrie : prendre le bon contexte mathématique. Comme les points de l’espace usuel ne permettent pas de modéliser les solides, on change l’espace pour que ça soit le cas. Les points de cet espace sont plus compliqués mais le formalisme est meilleur