La gravité

Bonjour à tous,

J'ai commencé (il y a 3 mois) la rédaction d'un tutoriel dont l'intitulé est La gravité.

J'aimerai obtenir un maximum de retour sur celui-ci, sur le fond ainsi que sur la forme, afin de proposer en validation un texte de qualité.

Si vous êtes intéressé, cliquez ci-dessous

Merci d'avance pour votre aide

J'ai regarder ce que tu as écrit, et il y a deux-trois trucs qui m'étonne. D'abord, pourquoi parler de Kepler avant Newton ; le théorie, c'est Newton, et à partir de là, on peut démontrer les lois de Kepler. D'un point de vue pédagogique, je ne suis pas sur que ce soit génial : on doit préalablement introduire plein de trucs (ellipses, aire parcouru) pas intuitif avant de pouvoir comprendre ces lois.

Sur la deuxième partie. L'intro est formulée très bizarrement. Soit on se place « chez Newton », et donc il n'y a pas de vitesse limite, soit « chez Einstein ».

Tout objet va attirer d'autres objets qui passent autour de lui. Pas seulement autour. Un corps A quelconque provoque, sur tout corps B, un force dirigée de B vers A proportionnelle à…

Pour le coup de l’interaction à distance, je pense que le problème vient du public visé : soit tu vises des gens qui ne s'y connaisse pas, donc tu expliques ce qu'est un ellipse. Alors, des forces à distance, il y en a des tas : lumière, aiment, gravité… Rien de choquant. Soit tu vises ceux qui s'y connaisse un peu, et dans ce cas là la question se pose.

Rubrique « Champ de gravitation ». La définition d'un champ est tout sauf simple. Quelques exemples et schémas sont les bienvenus ici. Détail « Plus un objet pèse, plus il est attiré vers le sol », c'est la définition du poids et donc de peser. L’intérêt ici, c'est que plus il est massif, plus il est pesant. Pour les ondes gravitationnelles, j'en suis resté à "fortement supposé, mais pas observé". Typiquement, mi-septembre, une expérience qui aurait détecté des ondes gravitationnelles a été invalidé (source).

Rubrique « Masse grave ». Je pense que découplé est indispensable. Si tu veux introduire qu'il existe plusieurs masses, toutes égales, tu ne fait que ça. Les couplages champ/accélération et masse/gravité devrait être décrit ailleurs. Personnellement, je connais la gravité et la différence entre masse grave et inertiel, et pourtant ton paragraphe m'a semblé très confus.

Concernant l'énergie, si on a la force, on doit pouvoir calculer l'énergie. Il y a le même problème que dans le paragraphe précédent, on ne voit pas où tu veux en venir, et encore moins d'où tu pars.

Question bête : quel est la différence entre l'énergie potentielle gravitationnelle et l'énergie gravifique ?

Sur la forme : les graphiques des tableurs, ils sont laids. De plus, il serait intellectuellement honnête de préciser si la courbes est obtenues à partir de données expérimentales oui de le théorie.

Je pense que qu'il y a un vrai problème de découpage au sein des parties. Pour le coup, je pense que le ressenti de quelqu'un d'autre serait très pertinent.

Si j'introduis la loi de Newton avec les lois de Kepler, c'est parce que c'est comme cela que cela s'est passé historiquement : Kepler a découvert ses lois, et Newton les a utilisé pour déduire sa loi de la gravitation universelle. Cela me permet d'éviter de parachuter la loi de Newton de nulle-part. Alors certes, cela me force à introduire les ellipses, mais je devrais aborder le sujet de toute façon lorsque j'aborderais l'expérience du canon de Newton.

Pour la masse Grave, je ne comprends pas trop : comment je pourrais introduire les couplages champ-gravité et champ-accélération plus tard alors les masse grave sont pas définition des constantes de couplage ?

Je n'ai pas compris ta remarque sur l'énergie, parce que je ne sais pas à quel endroit du chapitre tu fais référence exactement.

Sinon, la seule différence entre énergie gravifique et potentielle gravitationnelle, c'est que la première est moins longue à écrire…

Sinon, la beta du tutoriel a été mise à jour, avec quelques ajouts mineurs.

c'est comme cela que cela s'est passé historiquement

D'accord. Ça risque de ne pas te faciliter la tâche point de vue pédagogie (car plein de trucs à introduire), mais j'attends de voir comment tu tournes le truc avant d'en dire plus.

Pour la masse Grave […] comment je pourrais introduire les couplages champ-gravité et champ-accélération plus tard alors les masse grave sont pas définition des constantes de couplage ?

Je ne le sais carrément pas. Mais en l'état actuel des choses, je trouve ton paragraphe très confus. Je ne sais pas confus comment, mais je sais que je ne trouve pas ça clair (super commentaire !).

Je n'ai pas compris ta remarque sur l'énergie, parce que je ne sais pas à quel endroit du chapitre tu fais référence exactement.

Je ne fais pas référence à une partie précise : je trouve que cette partie est incroyablement compliquée pour quelque chose qu'on peut résumer à $\vec{\nabla} E = \vec{F}$.

Pour le dire clairement, je me pose 3 questions sur ce tutoriel :

• À qui t'adresses-tu ? Un public à qui tu expliques les lois de Kepler ne peut pas être le même que celui à qui tu expliques les problèmes de champ, équivalence de masse et lois des chemins. D'où la question subsidiaire : quelles sont les bases requises pour lire ce tuto ?
• Que veux-tu transmettre ? « C'est quoi la gravité » étant une réponse bien trop vague.
• Quel est ton fil directeur ? Historique (comme la partie 1), plus théorique (quels sont les hypothèses pas si évidentes à faire pour que tout cela marche - partie 2), appliqués (je n'ai pas cette impression ici) ?

En espérant avoir été plus clair.

Le tutoriel a pour pré-requis les vecteurs, les intégrales/dérivées, les bases sur les forces/vitesse/accélération, produit scalaire, mais pas vraiment plus. Idéalement, je pense même faire des rappels de certaines notions pas très faciles dans le tutoriel (sur les produits scalaires, notamment) ou d'introduire certains outils mathématiques en annexes ou en introduction de certains chapitres, histoire de limiter encore plus les pré-requis.

Ensuite, mon fil directeur est plus théorique, conceptuel, même si l'approche appliquée ne me dérange pas en tant que complément. J'ai toujours eu du mal avec l'approche historique, qui ne me plait pas particulièrement.

Quand à ce que je veux transmettre, je n'ai pas réfléchis à cette question. A vrai dire, je ne le fais jamais quand je rédige un tutoriel : je me contente de poser sur papier un maximum de choses, histoire de faire un tutoriel le plus complet possible sur un sujet donné, et je me débrouille pour rendre cela le plus pédagogique et compréhensible possible.

Cela peut paraitre paradoxal avec le fait de limiter les pré-requis au maximum, mais après tout, j'ai bien réussi à le faire pour mes big-tutoriels d'architecture des ordinateurs. C'est juste difficile : il faut doser les explications et les chiader un maximum, et cela demande une bonne gestion des pré-requis, et un bon équilibre entre vulgarisation, explications poussées et formalisation mathématique.

Et à cela, il faut aussi rajouter que j'essaye de limiter au maximum les choses qu'il faut admettre. Je sais bien qu'il y a des fois où on est obligé de le faire, mais je préfère clairement partir des observations ou de connaissances préalables plutôt que de faire admettre. D'où mon explication sur la loi de la gravitation universelle avec les lois de Kepler : cela permet de faire comprendre que la loi de Newton est déduire à partir d'observations. Pareil pour mes explications sur le potentiel et l'indépendance du chemin. Juste résumer le chapitre en E = grad(F) ne me convient pas : j'aimerais faire comprendre d'où ça sort, et parler d'indépendance du chemin et de tout le reste est un bon moyen.

Je vois mieux. En l'état actuelle des choses, la deuxième partie n'est pas très clair (je voudrai vraiment l'avis de quelqu'un d'autre sur le sujet !). Faire un exposé compréhensible pour le débutant de ce qu'est un champ nécessiterait un tuto à lui tout seul.

De plus, si tu veux limiter les choses à admettre, tu va devoir démontrer les lois de Kepler à parti de celles de Newton pour conclure la boucle observation -> théorie -> observation.

parler d'indépendance du chemin et de tout le reste est un bon moyen.

Même pour quelqu'un qui considère comme compliqué un produit scalaire ? Ce n'est pas une question rhétorique, mais je vois difficilement comment parler de truc comme ça de manière clair. La première fois que j'ai compris ça, c'est quand j'ai fait de la thermo et que j'ai vu que parfois, le chemin parcouru avait une importance. Ce n'est qu'un avis, et ce serait vraiment bien d'en avoir d'autre…

J'ai commencé à lire la partie deux puisqu'apparemment c'est en débat.

Déjà une première remarque que je me fais : à aucun moment je n'ai vu une définition claire et précise d'un champ de vecteurs. De plus il me semble qu'une confusion est faite quand je lis : "Comme vous le voyez, ce champ de gravitation est une accélération, et doit donc être un vecteur."

Il ne faut surtout pas confondre le champ et sa valeur en un point de l'espace (plus généralement, de la variété considérée).

Un champ de vecteurs (dans cette situation) est tout bêtement une application qui à un point de l'espace associe un vecteur dans l'espace tangent (qui se trouve être l'espace tout entier dans cette situation). Cette définition est pertinente : en prenant une autre situation comme celle du mouvement d'une table sur laquelle on étudie la trajectoire d'une bille, toute la structure reste valable en s'appliquant à une autre variété (la table) et un autre espace tangent en chaque point (un plan généralement).

C'est également une définition pertinente pour le calcul, certaines opérations sont possibles : multiplication par scalaire, addition de deux champs, crochet de Lie. Un dernier point est plus fondamental : on peut voir un champ de vecteurs comme une dérivation de Lie, c'est-à-dire une application respectant la formule de Leibniz. Plus de détails ici. L'ensemble des champs de vecteurs est alors isomorphe à l'ensemble des dérivations, ce qui permet un lien non négligeable entre les deux notions.

Tout ça pour dire que cette notion ne devrait pas paraître floue parce que tous les outils théoriques nécessaires existent et sont pour la plupart très simples (si on s'arrête à la définition et opérations sur champ de vecteur) et d'autant plus dans cette situation (ou la variété est $\mathbf{R}^3$ et l'espace tangent en chaque point aussi).

@Holomos Je suis d'accord à propos de la petite erreur que tu as relevé, par contre je ne suis pas d'accord quand tu dis qu'il est nécessaire de donner une définition claire et précise de ce qu'est un champ de vecteur dans ce cours sur la gravitation, en tout cas pas une définition mathématique comme celle que tu donnes.

Attention je ne dis pas que cette définition n'a aucun intérêt, je ne suis juste pas persuadé qu'elle ait sa place dans un cours de physique.

Dans un cours de physique on définit rarement très rigoureusement les outils qu'on utilise mais cela n'est pas gênant, pour ceux que la définition intéresse on renvoie au cours de maths.

Par exemple (cela va peut être te choquer) on fait allégrement commuter les intégrales et les sommes infinies sans justification même si l'on sait que ce n'est mathématiquement pas rigoureux. De même la distribution de Dirac est en général introduite pour la première fois en cours de physique comme une fonction infinie en un point et nulle partout ailleurs et on précise ses propriétés utiles, charge ensuite au professeur de maths de la définir proprement.

J'ai beaucoup de mal à comprendre comment on peut faire un cours sur les champs sans dire ce que c'est … En quoi la définition "à un point de l'espace associe un vecteur de l'espace" est-elle difficile à comprendre ? Si on veut dire des choses rigoureuses et intéressantes en plus, oui, il faut passer par plus de rigueur et je pense notamment aux espaces tangents. Mais au moins dire une très petite phrase sur ce que c'est qu'un champ de vecteurs je vois pas pour quelle raison il faudrait refuser.

Oui bien sur on peut définir ça avec les mains, à chaque point on associe un vecteur c'est très bien !

Par contre une définition comme "l'application qui à un point de l'espace associe un vecteur dans l'espace tangent" c'est une définition que je serais surpris de trouver dans un cours de physique d'introduction sur la gravitation. Elle est plus précise c'est vrai mais je ne pense pas qu'elle qu'elle apporte quelque chose aux élèves pour comprendre la notion de champ de vecteur (pour un premier contact en physique en tout cas).

Elle apporte une vision claire. Je ne suis pas partisan du "on en dit moins on se porte mieux". Je pense qu'il vaut mieux plus de précision plutôt que de laisser dans le flou.

La définition que j'ai donnée n'a rien de faite avec les mains, c'est une définition qui convient totalement pour le cas étudié.

Après si on veut faire un cours de physique plus général, où l'on étudie les champs de vecteurs pour ce qu'ils sont, alors le plus simple est de les définir par section de fibré tangent.

Ne pas donner de définition ce n'est pas faire simple, c'est faire compliqué puisqu'au final chacun a son interprétation et on sait plus ce qu'on dit. Faire simple c'est dire les choses telles qu'elles sont. Donner une définition c'est faire simple pour apprendre une notion.

Si tu parles de "en chaque point on associe un vecteur" je suis d'accord avec toi. Parce que au niveau où se situe le cours on peut raisonnablement supposer que les élèves savent ce qu'est un point et un vecteur.

Là je ne suis plus d'accord parce que ce dont tu parles ce sont des notions qui ne sont pas connus des étudiants en physique (en tout cas pas au niveau licence et comme les étudiants en physique continuent rarement à étudier les maths après la licence on peut généraliser). Donc si tu veux définir ça comme ça il faut introduire précisément certaines notions utilisées dans la définition, et tu passes rapidement 30 minutes à définir un champ de vecteur. Dans un cours de physique ça n'est vraiment pas habituel.

Au lycée et en prépa on définit en mathématiques les outils qu'on utilise en physique et c'est vrai que c'est intéressant mais la définition n'est pas donné dans le cours de physique. Après la prépa les cursus maths et physique s'éloignent et si on fait de la physique on ne passe plus de temps à définir proprement les outils qu'on utilise (par manque de temps j'imagine). Perso je ne connais pas la définition rigoureuse d'un champ de vecteur et pourtant j'en ai fait des calculs sur des champs !

Ce que je veux dire au fond c'est que dans un cours sur la gravitation passer du temps à définir rigoureusement/mathématiquement un champ de vecteur ça ne sert pas l'objectif du cours qui est comprendre le modèle, les postulats et appliquer les outils en utilisant ces postulats pour résoudre des problèmes, retrouver des résultats accessibles à l'expérience.

J'ai pas dit que c'était d'un niveau prépa, j'ai dit que c'était ce qu'on devrait dire lorsque l'on étudie un champ de vecteurs pour ce qu'il est. D'ailleurs les cours que je croise de physique théorique sur le net tendent à rejoindre cette idée qu'on en a besoin pour faire les choses complètement.

Ensuite, pour ce que tu dis en fin de post, tout dépend des problèmes. Tout dépend de ce qu'on veut faire quand on veut étudier la gravitation. Cependant, certaines questions simples comme "quand il y a trois planètes à quoi ressemble le champ de gravitation?" est assez légitime et ça demande déjà une base mathématique : faire une somme de deux champs. À quoi tu penses comme problèmes ?

Comment on peut comprendre un modèle si on ne comprend pas de quoi il s'agit ?

Oui bon pour la physique théorique je suis d'accord avec toi, c'est une branche de la physique où le coté mathématique est très important, là je suppose que définir rigoureusement les outils a plus de sens. Les gens que je connais qui font de la physique théorique disent que "c'est des maths" mais j'imagine que ça doit faire rire les matheux.

Mais le cours de Guy n'est pas un cours de physique théorique, la partie I décrit des notions de niveau bac+1,2 environ. Il faut demander à l'auteur mais j'imagine que le but du cours est plutôt de montrer les conséquences des lois de Newton.

Comme je suis d'accord avec le fait qu'il faut donner une définition, est ce que le débat c'est que pour un cours comme celui de Guy la définition "en chaque point on associe un vecteur" est suffisante ?

Pour la somme de champs si on dit qu'on somme juste les vecteurs en chaque point, ça me semble marcher. La définition simple suffit, non ?

Tout dépend ce que tu entend par "de quoi il s'agit", à partir d'un certain stade il devient assez impossible de comprendre tout en détails. Il faut choisir où on s'arrête, est ce que il y a quelque chose dans ta définition rigoureuse d'un champ qui aide à comprendre la physique du modèle ?

Quand je lis un poly de physique théorique je m'en rends pas compte à moins d'avoir lu la source quelque part. C'est vraiment pareil. Peut-être juste les exemples qui sont différents et plus adressés aux physiciens.

La définition : "application lisse de $\mathbf{R}^3$ dans $\mathbf{R}^3$" permet de tout faire dans cette situation puisque les variétés considérées sont des ouverts de $\mathbf{R}^3$. Par contre, attention, il faut rester dans ce cadre. En ce sens c'est moins intéressant mais plus accessible (et je pense que c'est ce qu'il faut employer ici).

La définition fine passant par les cartes locales de variétés permet de comprendre la structure des champs de vecteurs indépendamment de la variété particulière choisie. On pourrait imaginer par exemple un champ sur une sphère, sur un tore et comprendre la dynamique globale avec de mêmes outils. La on fait plus de choses, on a des hypothèses moins fortes qui donnent de meilleurs résultats.

Pour partir sur une fil directeur plus théorique, je me demande s'il n'y a pas moyen de déduire la loi en 1/r² à partir de la notion de champ et de quelques hypothèses sur ce champ. Il me semble que si on fait l'hypothèse que le flux est le même à travers toute surface fermée entourant la masse, ça nous conduit à cette loi, vu que la surface est proportionnelle à r² (ou alors c'est une histoire de divergence nulle, désolé ce sont de lointains souvenirs très flous, mais j'espère que tu vois de quoi je veux parler)
Si c'est possible, tu pourrais avoir une structure de tuto comme cela: la gravité s'appliquant partout dans l'univers, elle est modélisable par un champ de vecteurs. En prenant quelques hypothèses sur ce champ (flux constant ou autre…), on aboutit à la loi en inverse du carré de la distance. Et en appliquant cette loi au mouvement des planètes, on retrouve le lois de Kepler (que tu expliciteras à ce moment-là)

Une autre possibilité d'approche m'a été inspirée par cette phrase du tuto:

La gravité terrestre est clairement l'origine de notre poids.

Dire cela ne rend pas hommage à Newton, dont le résultat principal a été justement de montrer cette universalité (que pesanteur et gravité sont la même chose). Je trouve qu'un tuto de sciences doit aussi permettre de montrer comment s'est construite la science. Et vu que tu comptes parler du canon de Newton, ça peut être une manière d'en parler et de retrouver la loi de Newton (ce qui est d'ailleurs un peu l'approche historique de Newton): en commençant par la pesanteur et les lois de la chute libre (en faisant au départ l'hypothèse d'une force constante sur Terre), il a remarqué qu'un boulet tiré à l'horizontale finirait, avec une certaine vitesse, par ne plus retomber et suivre la courbure de la terre. Il a fait alors le rapprochement avec la lune, et s'est demandé si ce n'était pas la même force qui expliquait son mouvement. Comme il connaissait la trajectoire de la lune, il a comparé la distance de chute d'une pomme et la distance de chute de la lune pendant une seconde. Connaissant le rayon de la terre et la distance terre-lune, il en a déduit que cette différence s'expliquait par une loi en 1/r². Du coup à partir de la on peut enchainer avec la vitesse de libération, la mécanique céleste, les lois de Kepler…

Bonjour, !

La beta du tutoriel a été mise à jour.

Merci pour vos relectures

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