Notation filtre de Kalman

Bonjour,

Je suis en train de lire un cours sur les filtres de Kalman, mais j’avoue me perdre un peu avec la notation utilisée (c’était déjà le cas lorsque je l’étudiait à l’école). Vous pourrez retrouver le lien de la page qui me pose problème ici : kalmanfilter.net.

Les différents symboles que j’ai du mal à interpréter sont :

Je ne les ai pas croisé mais ils existent peut-être donc je les met là :

J’ai bien compris que $x$ était la vraie valeur que l’on cherche tandis que $\hat{x}$ est la valeur estimée. C’est plus la notation des indices qui me bloque.

Le premier $n$, aucune idée ce qu’il représente. Le second, je crois que c’est l’indice de l’état que l’on cherche ($n$ prédiction courante, $n+1$ prédiction suivante et $n-1$ prédiction précédente). Cependant dans les formules j’ai du mal à faire la différence entre la prédiction courante (à $n$) et la prédiction suivante (à $n+1$). Quelle est la différence entre les deux ?

Merci pour votre aide et bonne journée !

Salut,
Merci pour ta réponse, ça me paraît maintenant un peu plus clair.

J’en profite pour poser une autre question même si je pense connaître la réponse : qu’est-ce qu’on appelle une variable aléatoire ?

Une variable aléatoire, c’est un concept de base des probabilités.

Mais dans le cadre d’un filtre de kalman, la valeur de la variable n’est pas vraiment aléatoire si ? Je sais à peu près quelle valeur elle va avoir sans connaître sa valeur exacte (enfin je pense).

C’est pour ça qu’on utilise une variable aléatoire pour modéliser certaines choses. On ne sait pas la valeur exacte, parce que la réalité est entâchée d’incertitude.