Voici une petite question de probabilités/dénombrement qui m’est venue en regardant les récents Championnats sportifs européens. Lors des épreuves de VTT, un pays avait engagé un nombre important d’athlètes mais aucun n’a atteint le podium.
Ce qui m’a inspiré la question suivante : soit une épreuve sportive à laquelle prennent part 10 candidats. 3 de ces candidats représentent la même nation. En supposant que le classement est totalement aléatoire et que les positions des 3 candidats du même pays sont indépendantes les unes des autres, quelle est la probabilité qu’au moins 1 candidat du pays en question monte sur le podium (trois premières places) ?
On pourra généraliser ce problème à n candidats dont k appartiennent à la même équipe, pour m places sur le podium.
Ci-dessous, mes propres résultats (non contractuels 
)
Pour la première partie, je trouve 17 chances sur 24 d’avoir au moins un candidat sur le podium. Résultat qui semble confirmé par quelques simulations en Python
Je propose ensuite la formule générale suivante : Mais elle me donne des résultats bizarres dans certains cas limites, donc je ne suis pas certain de son exactitude !
