Conversion angles repère fixe->repère rotatif

Bonjour,

Je fais suite à mon message sur les matrice de rotation. En gros j’ai un problème de compatibilité logiciel

En gros j’ai mes paramètres de rotation dans un repère fixe : rotation autour de $z$, de $y$, et de $x$.

Après divers essais, j’en suis venu à la conclusion que le logiciel considère les angles d’entrée dans un repère mobile : après la rotation autour de $z$ de $α°$, le second paramètre est une rotation autour de $y’$, lui-même tourné de $α°$ par rapport à $y$ (je ne suis pas encore certain de l’ordre dans lequel le logiciel en question effectue les rotations, mais il y a de bonnes chances que ce soit $z$, $y’$, puis $x’’$).

Je crains d’avoir besoin d’un petit peu d’aide pour faire la conversion.

C’est très probablement les angles d’Euler dont il est question. https://fr.wikipedia.org/wiki/Angles_d%27Euler Dans l’article tu as la relation entre ta matrice de rotation et les angles d’Euler utilisé par le logiciel qui te pause probleme.

J’ai vu l’article, mais il y a des choses que je ne comprends pas.

Mettons:

Est-ce que la matrice $\begin{pmatrix} \cos{θ} & 0 & \sin{θ} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin{θ} & 0 & \cos{θ} \end{pmatrix}$représente $R_y(θ)$ ou $R_{y’}(θ)$ ? J’ai l’impression que dans l’article sur les matrices de rotation on est dans le premier cas et dans celui sur les angles d’Euler on est dans le deuxième. Et du coup, si c’est l’un, comment je trouve l’autre ?

Si je comprends bien, je dois résoudre $R_z(ψ) \circ R_y(θ) \circ R_x(φ) = R_z(ψ) \circ R_{y’}(θ’) \circ R_{x’’}(φ’’)$, ce qui dans mon cas peux se simplifier en $R_y(θ) = R_{y’}(θ’) \circ R_{x’’}(φ’’)$.

oui tu dois faire ça avec quelques bémols.

Les angles d’Euler (en reprenant tes notations), c’est une rotation autour de $z$ puis de $x'$ (et non $y'$) puis $z''$ (et non $x''$). Regarde bien les dessins à la fin de l’article wiki.

Et attention à l’ordre des matrices car elles ne commutent pas ! Quand on utilise les angles d’Euler c’est d’abord z puis x' puis z’' donc : $R_{z''}R_{x'}R_{z}$ et non $R_{z}R_{x'}R_{z''}$ comme tu as écrit précédemment !

Ensuite j’ai dis un truc "faux", attention a l’article wiki. Il donne la matrice de passage $A$ et pas la matrice de rotation. La matrice de rotation est la matrice de passage inverse $A^{-1}$ qui est ici la transposée $A^T$.

Après tu dois juste calculer ta matrice de rotation $R=R_xRyR_z$ (j’ai pris un ordre de rotation au pif, je sais pas lequel tu utilise) et puis identifier terme à terme ta matrice de rotation avec la matrice théorique exprimé avec les angles d’Euler (c’est à dire $A^T$) qui est forcement la même (ie ton post sur l’unicité des matrices). Par exemple tu obtiens directement $\theta= \arccos(R_{33})$ puisque $R_{33}=A^{T}_{33}$ et que $A^{T}_{33}=\cos(\theta)$.

Merci de ta réponse.

Je ne crois pas qu’il s’agisse d’angles d’Euler. Le logiciel utilise les termes « heading », « roll » et « pitch ».

Faudra que je me repenche sur le problème.

Bah du coup si ça ressemble a des angles d euler ! Apres y a plusieurs « base » possible. Celle que j’ai utilisé est la base classique mais y en a d autre ( l’article wiki anglais des angles d euler)