(Je me permets de repréciser ici que si ce projet contient des contraintes de temps, je te conseillerai de partir sur autre chose parce que c’est tout de même un gros morceau pour quelqu’un qui n’a jamais fait de dynamique des fluides).
J’ai jeté un œil plus attentif au cours de Marty, et je réitère qu’il n’est vraiment pas terrible pour construire une bonne compréhension physique parce qu’il n’y a pas de physique dedans. C’est une collection de cas classiques d’ingénierie, lire ça ne n’apportera rien pour résoudre ton problème (et je pense même que ce document est incompréhensible pour quelqu’un qui n’a pas déjà des bases de dynamique des fluides). Il manque aussi des bouts importants, par exemple ses équations sont écrites avec une hypothèse d’incompressibilité qui n’est pas détaillée (visiblement Boussinesq), et, de manière assez ironique, ses équations de continuité (i.e. de conservation de la masse) sont écrites pour un fluide compressible dans deux repères arbitraires (p. 27). C’est pas très rigoureux, et ce genre de détail est typiquement ce que tu as besoin de comprendre pour pouvoir poser ton problème correctement. Le cours de Rabaud que j’ai mis en lien est beaucoup plus physique. Il est détaillé oui, mais c’est justement ce qui le rend adapté à tes besoins. Comprendre comment les différentes équations de conservation (masse, moment, énergie), les hypothèses de compressibilité (diverses approximations vs choix d’une équation d’état), et les conditions au bords se complètent est essentiel pour pouvoir définir ton problème physique et le formaliser sous forme d’un problème de dynamique des fluides.
J’ai donc demandé de l’aide à une IA (oups) qui m’a dit que pour faire cela je pouvais tout simplement utiliser cette équation Q = hA(T_in - T_out) pour modéliser les échanges entre les deux boites
Bon déjà, les IA qui sont à la mode en ce moment ne sont pas du tout conçues pour répondre à ce genre de problèmes (et je trouve qu’il est franchement déplorable que la comm derrière est orientée pour le faire croire
). La réponse qui t’a été donnée est une solution typiquement utilisé dans l’ingénierie (et déjà discutée dans ce sujet). Elle est en fait quasiment vide de physique, parce que le paramètre h est défini comme Q/(AδT), donc ça t’avance pas pour déterminer Q. La seule physique là-dedans est de dire que le flux est proportionnel à l’écart de température (pas trop faux dans plein de contextes industriels, mais physiquement c’est pas subtil !). Ce qu’on fait en pratique dans l’industrie est prendre un système connu proche du sien, pomper la valeur de h qui a été mesurée expérimentalement, et l’appliquer à son problème. Ça marche très bien pour tout un tas d’applications industrielles, et le but n’est pas de faire de la physique mais de quantifier une grandeur à l’arrache pour dimensionner un système quelconque avec le but de se faire du blé.
De plus, d’après mon cours les équations régissant la convection sont celles de Navier-Stokes, cependant je ne vois pas comment les déterminer pour qu’elles correspondent à mon problème. (Il me semble en effet que ces équations modélisent le chauffage d’une pièce et/ou les applications évoquées
Les équations de Navier-Stokes sont une formalisation de plusieurs idées physiques assez fondamentales (l’existence d’une échelle mésoscopique pour la description des fluides d’une part, et la conservation de la masse, du moment, et de l’énergie d’autre part). Leur cadre d’application est donc beaucoup plus large et général que "le chauffage d’une pièce".
On a deux grosses boites aux parois adiabatiques qui contiennent chacune de l’air à une température différente et cet air circule à travers une ouverture. J’essaye donc de déterminer le flux de chaleur passant à travers cette ouverture et de déterminer une équation modélisant l’évolution de la température dans la boite la plus chaude
Tu pourrais commencer encore plus simple. Une seule boîte 2D carrée, avec comme condition initiale une moitié froide et une moitié chaude. Quantifier l’énergie potentielle disponible dans la boîte te donnera une échelle d’énergie cinétique et donc de vitesse maximale que tu peux obtenir, ce qui te donnera une échelle de temps pour mélanger l’air dans la boîte. Note qu’il n’y a pas à s’embêter avec Navier-Stokes là, par contre ça te force à réfléchir à l’hypothèse de compressibilité que tu vas choisir. Une fois que tu as ça, on peut voir comment raffiner.