Je bute sur un sujet de logique

Bonjour,

Je travaille sur ce sujet et je bute à la question 14. Il n'est pas nécessaire d'avoir fait les douze premières pour comprendre, seulement d'avoir lu l'énoncé.

Je pense que mon problème vient de la question 13, à laquelle j'ai répondu de cette manière, mais je ne suis pas du tout sûr :

Soit $\phi$ une formule telle que $u \models \phi$.
Alors $(a \cdot u) \models (p_{a} \wedge X\phi)$.
Réciproquement, comme on travaille avec des formules normalisées, si $\chi$ est une formule et que $(a \cdot u) \models \chi$, alors $\chi = p_{a} \wedge X\psi$, $\psi$ étant une formule satisfaite par $u$.

Donc $S' = S \cap \lbrace p_{a} \wedge X\phi, \phi \in S \rbrace$.

Merci à ceux qui auront le courage de se plonger dedans !

Edit : c'est complètement faux. Il semblerait qu'il faille procéder par induction structurelle sur $\phi$.