Introduction aux Mathématiques

Je pense qu'il mentionne le fait que dans le langage formel, le $\forall$ a une portée sur la formule dans laquelle il est mentionné.

Alors qu'en langage courant, quand on dit "pour tout" on peut se permettre de l'utiliser plus longtemps que sur la phrase dans laquelle il est mentionné. Après ça ferait très bizarre de dire "pour tout" et de l'utiliser dans tout le texte, à ce moment là on utilise plutôt "soit";

Exemple (pour vérifié que j'ai bien compris):

Pour tout $x$ réel, $x^2$ est positif. De plus, $x^2$ est nul à l'unique condition que $x$ soit nul.

$\forall x \in \mathbf{R}, \; x^2 \geq 0$

$\forall x \in \mathbf{R},\; (x^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0)$