Antenne demi-onde - dipole électromagnétique

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Auteur du sujet

Bonjour !

Bon, le ratio post chimie/physique a plutôt basculé du côté obscur de la force, donc je me permet de poser ma petite question !

Je suis dans mes révisions d'oraux, et je suis retombé sur un exercice que je n'ai pas réussi à résoudre, et je reste encore bloqué sur la première question.

Il s'énonce comme cela :

Une antenne demi-onde filiforme, colinéaire à $Oz$, de longueur $l$, centrée à l'origine, est le siège d'un courant sinusoïdal d'intensité :

$$ I(z,t) = I_0 \cos(2\pi \frac{z}{\lambda} ) \exp(j\omega t)$$

Avec $\lambda = \frac{2\pi c}{\omega}$.

Pour la question 1), il s'agit de la question classique de montrer que l'antenne se comporte comme un ensemble de dipôles électriques oscillant de moment

$$d\vec{p} = \frac{1}{jw} I(z,t) dz \cdot \vec{u_z}$$

Mais comment arriver un peu rigoureusement à cette formule ? J'ai essayé de me dire que puisque dans le cas général, $\vec{p}$ est le barycentre pondéré par des charges, on peut exprimer la "charge" dans un élément d'antenne par $q = \frac{1}{j\omega}I(z,t)$, mais c'est clairement pas orthodoxe comme raisonnement, et je suis clairement bloqué.

Je vous remercie !

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Salut, je suis d'accord avec toi sur le ratio chimie/physique ! Dans le Garing d'ondes électromagnétiques dans le vide et les conducteurs, il est simplement écrit que $dp=q dz=\frac{dI}{dt}dz$ ce qui permet de retrouver ta formule. Perso ça me convainc. Qu'en penses tu ?

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Auteur du sujet

Je suppose que tu voulais écrire $I = \frac{dq}{dt} = j\omega q$, mais l'idée me va bien dans l'ensemble, seulement je ne vois pas forcément pourquoi ce serait ce $q$ qui apparaitrait dans la formule du dipôle. C'est peut être tout simple (la définition ?), mais j'ai une très faible expérience des dipôles, je suis plus matheux que physicien, surtout d'esprit, et je ne les connais vraiment que par $\vec{p} = q\overrightarrow{NP}$, donc j'ai un peu du mal à me représenter le dipôle avec le courant.

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Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Ah oui tu as raison j'ai écrit ça un peu vite !

C'est vrai que je m'étais jamais posé cette question. Ce que je dirais c'est que l'antenne est un milieu conducteur donc globalement neutre. Tu as un moment électrique quand le barycentre des charges positive n'est pas confondu avec le barycentre des charges négatives. On peut dire que les charges positives sont fixes et que les charges négatives se déplacent dans le conducteur quand tu imposes un courant (d'ailleurs le courant c'est le nombre de charges qui traversent la section de l'antenne par unité de temps). Le courant est oscillant donc les charges - sont oscillantes : le barycentre des charges - oscille autour de celui des charge +. On prend une petite longueur d'antenne $dz$ et on compte tout les dipôles élémentaires qu'il y dedans $dN=dz/L$ avec $L$ la distance typique entre 2 charges oscillantes. Si tu notes $b$ l'amplitude des oscillations des charges et $e$ la charge, on doit avoir $dp=Nbe$. Mainteant tu cherches à relier ça à $q=1/(j\omega)I$ le nombre de charges qui traversent la section pendant $dt$. Si tu places une section quelque part dans $dz$ tu as $b/L$ chances que $e$ traverse la section et $1-b/L$ chances qu'elle ne traverse pas quand elle oscille. Donc en moyenne $q=e b/L$. On retrouve bien $dp=qdz$.

C'est une explication perso donc je sais pas si c'est juste mais ça permet de retrouver la formule !

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